Question

рещите уровнения x^4-22x^2-75=0

Answer 1

x^4-22x^2-75=0
x^2=a
a^2-22a-75=0
D=484-4*1*(-75)=/784=28
x=22+28/2=25
x=22-28/2=-4

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте введем замену переменной. Пусть t = x^2. Тогда уравнение примет вид t^2 - 22t - 75 = 0. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно t.

Для решения квадратного уравнения обычно используют формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2). Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

В нашем случае, a = 1, b = -22 и c = -75. Вычислим дискриминант D: D = (-22)^2 - 4 * 1 * (-75) = 484 + 300 = 784.

Так как D > 0, у нас есть два различных вещественных корня. Давайте найдем их.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a.

Подставляя значения, получаем: x1 = (-(-22) + √784) / (2 * 1) = (22 + 28) / 2 = 50 / 2 = 25. x2 = (-(-22) - √784) / (2 * 1) = (22 - 28) / 2 = -6 / 2 = -3.

Итак, уравнение x^4 - 22x^2 - 75 = 0 имеет два вещественных корня: x1 = 25 и x2 = -3.

Проверка:

Подставим найденные значения обратно в исходное уравнение и убедимся, что они удовлетворяют его:

При x = 25: (25)^4 - 22(25)^2 - 75 = 390625 - 137500 - 75 = 253050 - 75 = 252975.

При x = -3: (-3)^4 - 22(-3)^2 - 75 = 81 - 198 - 75 = -192 - 75 = -267.

Оба значения равны нулю, что подтверждает, что x1 = 25 и x2 = -3 являются корнями уравнения.