Question

. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом α. Найдите двугранный угол при ребре основания пирамиды

Answer 1

Пусть H высота пирамиды. d - диагональ основания, а - ребро основания.
d=√2a
tg a = H/(d/2)
найти надо
tg b = H/(a/2) = tg a * d / a= √2 tg a
b = arctan ( √2 * tg a )

Answer 2

Давайте разберёмся с геометрией вашей пирамиды.

Пусть у нас есть правильная четырёхугольная пирамида, и её боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом \( \alpha \). Посмотрим на проекцию этого ребра на плоскость основания.

Когда мы смотрим сверху, на плоскость основания, боковое ребро выглядит как линия, и проекция его на плоскость образует треугольник. Этот треугольник образует двугранный угол в точке, где он соединяется с основанием.

Теперь, для нахождения двугранного угла, нам нужно рассмотреть проекцию бокового ребра и одно из рёбер основания. Пусть \( \beta \) - это угол между боковым ребром и ребром основания (в плоскости основания).

Тогда двугранный угол (угол между боковым ребром и его проекцией на плоскость основания) равен \( \alpha + \beta \).

Теперь осталось найти \( \beta \). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром, его проекцией на плоскость основания и половиной диагонали основания (половиной, потому что это правильная четырёхугольная пирамида).

\[ \tan(\beta) = \frac{{\text{{половина длины диагонали}}}}{{\text{{длина бокового ребра}}}} \]

После того, как вы найдёте \( \beta \), двугранный угол будет равен \( \alpha + \beta \).