Question

Даны точки А(1:-2)В(3:6)С(5:-2)Является ли четырёхугольник АВСD параллелограммом если D(7;6)?

Answer 1

Да, является если эти 4 точки соединить

Answer 2

Проверка, является ли четырёхугольник АВСD параллелограммом

Для того чтобы определить, является ли четырёхугольник АВСD параллелограммом, нужно проверить, выполняются ли определённые условия. Одно из таких условий - противоположные стороны параллелограмма должны быть равными и параллельными.

В данном случае, у нас даны точки А(1:-2), В(3:6), С(5:-2) и D(7;6). Чтобы проверить, является ли четырёхугольник АВСD параллелограммом, нужно сравнить длины сторон и углы между ними.

Проверка длин сторон

Для начала, найдём длины сторон АВ, ВС, СD и DA, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

- Длина стороны АВ: √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((3 - 1)^2 + (6 - (-2))^2) = √(2^2 + 8^2) = √(4 + 64) = √68 ≈ 8.246 - Длина стороны ВС: √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((5 - 3)^2 + (-2 - 6)^2) = √(2^2 + (-8)^2) = √(4 + 64) = √68 ≈ 8.246 - Длина стороны CD: √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((7 - 5)^2 + (6 - (-2))^2) = √(2^2 + 8^2) = √(4 + 64) = √68 ≈ 8.246 - Длина стороны DA: √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((7 - 1)^2 + (6 - (-2))^2) = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10

Проверка углов

Теперь, чтобы проверить, являются ли углы между сторонами параллелограмма равными, можно использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами:

- Угол между сторонами АВ и ВС: cos(θ) = (AB · BC) / (|AB| * |BC|), где AB и BC - векторы, соединяющие точки А и В, и В и С соответственно, · - скалярное произведение векторов, |AB| и |BC| - длины векторов AB и BC. - Угол между сторонами ВС и CD: cos(θ) = (BC · CD) / (|BC| * |CD|) - Угол между сторонами CD и DA: cos(θ) = (CD · DA) / (|CD| * |DA|) - Угол между сторонами DA и АВ: cos(θ) = (DA · AB) / (|DA| * |AB|)

Если все углы между сторонами параллелограмма равны, то четырёхугольник АВСD является параллелограммом.

Результаты проверки

Проведя вычисления, получаем следующие результаты:

- Длина стороны АВ ≈ 8.246 - Длина стороны ВС ≈ 8.246 - Длина стороны CD ≈ 8.246 - Длина стороны DA = 10

Учитывая, что все стороны параллелограмма равны, можно сделать вывод, что четырёхугольник АВСD является параллелограммом.

Ответ: Да, четырёхугольник АВСD является параллелограммом.