Question

Найдите наименьшее значение функции y=2cosx+5x+8 на отрезке [0;3п/2]

Answer 1

Находим производную. У штрих = - 2sin x + 5 = 0, откуда sinx = 2,5. Но значения синуса находятся в полосе от -1 до +1, поэтому согласно теореме Вейерштрасса экстремумы функции находятся на концах заданного отрезка. У(0) = 2cos0 + 5*0 + 8 = 10. Правый конец отрезка не подходит. Ответ: 10.

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y=2cosx+5x+8 на отрезке [0;3п/2] нужно выполнить следующие шаги:

- Найти производную функции y'= -2sinx+5 и приравнять ее к нулю, чтобы найти критические точки, где функция может достигать экстремумов. - Решить уравнение -2sinx+5 = 0 и получить x = arcsin(-5/2), но так как это значение не принадлежит отрезку [0;3п/2], то оно не является критической точкой. - Найти значения функции в концах отрезка: y(0) = 2cos0+5*0+8 = 10 и y(3п/2) = 2cos(3п/2)+5*(3п/2)+8 = -2+15п/2+8 = 15п/2+6. - Сравнить эти значения и выбрать наименьшее: 10 < 15п/2+6, поэтому наименьшее значение функции на отрезке [0;3п/2] равно 10 и достигается при x = 0.

Более подробно об этом методе можно прочитать в статье [Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции](https://skysmart.ru/articles/mathematic/nahozhdeniya-naibolshego-i-naimenshego-znacheniya-funkcii). Также можно воспользоваться [Онлайн калькулятором](https://allcalc.ru/node/1817), который поможет найти наименьшее значение функции на отрезке.