Question

решите систему y^2+4x^2+4xy+3y+2x-10=0 2x+y-3=0

Answer 1

Вот пожалуйста, решение и ответ

Answer 2

Для решения системы уравнений:

1. \(y^2 + 4x^2 + 4xy + 3y + 2x - 10 = 0\) 2. \(2x + y - 3 = 0\)

Давайте воспользуемся методом подстановки или методом исключения переменных.

Сначала решим второе уравнение относительно одной из переменных. Давайте решим его относительно \(y\):

\[y = 3 - 2x\]

Теперь подставим это значение \(y\) в первое уравнение:

\[(3-2x)^2 + 4x^2 + 4x(3-2x) + 3(3-2x) + 2x - 10 = 0\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[9 - 12x + 4x^2 + 4x^2 - 24x + 12x^2 + 9 - 6x + 2x - 10 = 0\]

Сгруппируем все члены и упростим:

\[18x^2 - 40x + 8 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно поделить все коэффициенты на 2, чтобы упростить:

\[9x^2 - 20x + 4 = 0\]

Решим квадратное уравнение с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 9\), \(b = -20\), \(c = 4\).

\[x = \frac{20 \pm \sqrt{(-20)^2 - 4(9)(4)}}{2(9)}\]

\[x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 144}}{18}\]

\[x = \frac{20 \pm \sqrt{256}}{18}\]

\[x = \frac{20 \pm 16}{18}\]

Таким образом, у нас два значения для \(x\):

1. \(x_1 = \frac{2}{3}\) 2. \(x_2 = 2\)

Теперь подставим значения \(x\) обратно в уравнение \(y = 3 - 2x\) для получения соответствующих значений \(y\):

1. При \(x = \frac{2}{3}\): \(y_1 = 3 - 2 \cdot \frac{2}{3} = 3 - \frac{4}{3} = \frac{5}{3}\) 2. При \(x = 2\): \(y_2 = 3 - 2 \cdot 2 = 3 - 4 = -1\)

Таким образом, система имеет два решения:

1. \(x = \frac{2}{3}\), \(y = \frac{5}{3}\) 2. \(x = 2\), \(y = -1\)