Question

Помогите найти корни уравнения x⁸-20x⁶-18x⁴-36x²+9=0

Answer 1

Приложение photomath

Answer 2

Для решения данного уравнения x⁸ - 20x⁶ - 18x⁴ - 36x² + 9 = 0, можно воспользоваться методом замены переменной. Для удобства, заменим переменную x² на t. Тогда уравнение примет вид:

t⁴ - 20t³ - 18t² - 36t + 9 = 0

Теперь решим это уравнение относительно t. Для этого можно воспользоваться методом подбора корней или графическим методом. Подставим различные значения t и найдем соответствующие значения функции:

При t = 1: 1 - 20 - 18 - 36 + 9 = -64 При t = 2: 16 - 40 - 72 - 72 + 9 = -159 При t = 3: 81 - 60 - 162 - 108 + 9 = -240 При t = 4: 256 - 80 - 288 - 144 + 9 = -247 При t = 5: 625 - 100 - 450 - 180 + 9 = -96 При t = 6: 1296 - 120 - 648 - 216 + 9 = 321 При t = 7: 2401 - 140 - 882 - 252 + 9 = 1136 При t = 8: 4096 - 160 - 1152 - 288 + 9 = 3405 При t = 9: 6561 - 180 - 1620 - 324 + 9 = 4666 При t = 10: 10000 - 200 - 1800 - 360 + 9 = 7649

Из этих значений видно, что функция меняет знак между t = 6 и t = 7, а также между t = 8 и t = 9. Это означает, что уравнение имеет два корня на каждом из этих интервалов.

Теперь найдем корни уравнения x⁴ - 20x³ - 18x² - 36x + 9 = 0, подставив найденные значения t обратно:

При t = 6: x² = 6 ⇒ x = ±√6 При t = 7: x² = 7 ⇒ x = ±√7 При t = 8: x² = 8 ⇒ x = ±2√2 При t = 9: x² = 9 ⇒ x = ±3

Таким образом, корни исходного уравнения x⁸ - 20x⁶ - 18x⁴ - 36x² + 9 = 0 равны ±√6, ±√7, ±2√2 и ±3.