Question

Тело движется прямолинейно по закону S= -12t + 2t во 2 степени + 1/3t в 3 степени. Найдите наибольшую скорость движения тела. Помогите контрольная!!!????

Answer 1

Скорость = первая производная от координаты

$(-12t + 4t^2 + \frac{1}{3}t^3)' = t^2+4t-12$

на отрезке t>0 скорость все время возрастает.... максимального значения нет...

в момент времени t=0 тело двигается с отрицательной скоростью =-12

в момент времени t=2 тело остановится и начнет движение с положительной (постоянно возрастающей) скоростью...

Answer 2

Данный вопрос относится к задаче о движении тела по прямой линии. Закон движения данного тела задан уравнением S = -12t + 2t^2 + (1/3)t^3, где S представляет собой путь, пройденный телом в момент времени t.

Чтобы найти наибольшую скорость движения тела, мы должны проанализировать его закон движения и найти момент времени, когда скорость достигает максимума. Для этого необходимо найти производную от уравнения S по времени t и приравнять ее к нулю.

Нахождение производной

Для начала, найдем производную уравнения S = -12t + 2t^2 + (1/3)t^3 по времени t.

Производная первого слагаемого Производная слагаемого -12t равна -12, так как производная константы равна нулю.

Производная второго слагаемого Производная слагаемого 2t^2 равна 4t, применяя правило производной для степенной функции.

Производная третьего слагаемого Производная слагаемого (1/3)t^3 равна (1/3) * 3t^2 = t^2.

Теперь сложим все производные вместе: S' = -12 + 4t + t^2.

Нахождение максимума скорости

Чтобы найти максимум скорости, мы должны приравнять производную S' к нулю и решить получившееся уравнение:

-12 + 4t + t^2 = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью различных методов, например, методом дискриминанта или методом завершения квадрата.

Решая это уравнение, мы получим значения времени t, в которых скорость достигает максимума. После нахождения этих значений времени, мы можем подставить их обратно в уравнение S, чтобы найти соответствующие значения пути S и определить наибольшую скорость движения тела.