Question

Существует ли замкнутая ломанная, имеющая три звена, длины которых равны: а) 1см,2см,2см б) 1см,2см,3см в) 1см,2см,4см Ответ: ....

Answer 1

Замкнутая ломанная, имеющая три звена - треугольник, для существования необходимо, чтобы выполнялись неравенства треугольника:

а) 1 + 2 > 2 - верно
2 + 2  > 1 - верно
2 + 1 > 2 - верно

Ответ: существует

б) 1 + 2 > 3 - не верно

Ответ: не существует

в) 1 + 2 > 4 - не верно

Ответ: не существует

Answer 2

Для того чтобы определить, существует ли замкнутая ломанная с тремя звеньями, длины которых равны, нужно применить неравенство треугольника.

Неравенство треугольника гласит, что для любого треугольника с длинами сторон a, b и c выполнено условие: сумма двух сторон должна быть больше третьей стороны.

а) В данном случае у нас есть ломанная с звеньями длиной 1 см, 2 см и 2 см. Проверим выполнение неравенства треугольника: 1 + 2 > 2 1 + 2 > 2 2 + 2 > 1

Все условия неравенства треугольника выполняются, поэтому такая замкнутая ломанная существует.

б) Длины звеньев данной ломанной равны 1 см, 2 см и 3 см. Проверим неравенство треугольника: 1 + 2 > 3 1 + 3 > 2 2 + 3 > 1

Все условия неравенства треугольника выполняются, поэтому такая замкнутая ломанная также существует.

в) Длины звеньев данной ломанной равны 1 см, 2 см и 4 см. Проверим неравенство треугольника: 1 + 2 > 4 1 + 4 > 2 2 + 4 > 1

Условие 1 + 2 > 4 не выполняется, поэтому такая замкнутая ломанная не существует.

Итак, замкнутые ломанные с тремя звеньями длиной 1 см, 2 см и 2 см (а) и 1 см, 2 см и 3 см (б) существуют, а с звеньями длиной 1 см, 2 см и 4 см (в) не существует.