Question

Докажите тождество (a-b)²-2ab+2a²-b²=a(3a-4b)

Answer 1

(a-b)^2-2ab+2a^2-b^2=a^2+b^2-2ab-2ab+2a^2-b^2=3a^2-4ab=a(3a-4b), чтд

Answer 2

(a-b)²-2ab+2a²-b²=a(3a-4b)
(a-b)²-2ab+2a²-b²=a²-2ab+b²-2ab+2a²-b²=3a²-4ab=a(3a-4b)
a(3a-4b)=a(3a-4b)  тождество доказано

Answer 3

Для доказательства данного тождества, мы начнем с левой стороны и преобразуем ее в правую сторону.

Левая сторона: (a-b)² - 2ab + 2a² - b²

Мы можем раскрыть квадрат (a-b)², используя формулу квадрата разности: (a-b)² = a² - 2ab + b²

Теперь мы можем заменить (a-b)² в исходном выражении: (a-b)² - 2ab + 2a² - b² = (a² - 2ab + b²) - 2ab + 2a² - b²

Мы можем объединить подобные члены: (a² - 2ab + b²) - 2ab + 2a² - b² = a² - 2ab + 2a² - 2ab + b² - b²

Теперь мы можем сократить некоторые члены: a² - 2ab + 2a² - 2ab + b² - b² = 3a² - 4ab

Итак, мы получили правую сторону: 3a² - 4ab

Таким образом, мы доказали, что (a-b)² - 2ab + 2a² - b² = a(3a-4b)