Question

Арифметическая прогрессия () задача условия =-3,2=-4. Найдите

Answer 1

$b_{13}=-3.2\\b_{n-1}=b_{n-4}\\b_{16}=?\\\\b_1q^{12}=-3.2\\b_1*q^{n-2}=b_1*q^{n-5}\\q^{n-2}=q^{n-5}\\q^n/q^2=q^n/q^5\\q^2=q^5\\q^2-q^5=0\\q^2(1-q^3)=0\\q^2(1-q)(1+q+q^2)=0\\q_1=0\\q_2=1$

$q_1$ нам не подходит, т. к. по определению геометрической прогрессии знаменатель не может равняться нулю. Поэтому q=1.

Дальше можно не решать.

Ответ: прогрессия стационарна, поэтому $b_{16}=b_1=-3.2$.

Answer 2

Чтобы найти прогрессию, нужно знать первый член прогрессии (а₀) и разность (d) между соседними членами прогрессии.

Задача включает условие, что третий член прогрессии (а₂) равен -3, а четвёртый член прогрессии (а₃) равен -4.

Мы можем использовать данную информацию, чтобы найти значения первого члена прогрессии и разности.

Нахождение первого члена прогрессии (а₀)

Мы знаем, что третий член прогрессии (а₂) равен -3. Используем формулу для нахождения арифметической прогрессии:

а₂ = а₀ + (2 * d)

Подставляем известные значения:

-3 = а₀ + (2 * d)

Нахождение разности (d)

Мы также знаем, что четвёртый член прогрессии (а₃) равен -4. Используем формулу для нахождения арифметической прогрессии:

а₃ = а₀ + (3 * d)

Подставляем известные значения:

-4 = а₀ + (3 * d)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (а₀ и d). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения этих неизвестных.

Решение системы уравнений

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод вычитания. Воспользуемся методом вычитания.

1. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от а₀:

-3 - (-4) = (а₀ + (2 * d)) - (а₀ + (3 * d))

1 = -d

Теперь мы знаем значение разности (d) - она равна -1.

2. Подставим это значение разности в одно из исходных уравнений, чтобы найти первый член прогрессии (а₀):

-3 = а₀ + (2 * (-1)) -3 = а₀ - 2 а₀ = -1

Таким образом, первый член прогрессии (а₀) равен -1, а разность (d) равна -1.

Теперь, когда у нас есть значения а₀ и d, мы можем найти любой член прогрессии, используя формулу:

аₙ = а₀ + ((n-1) * d)

где n - номер члена прогрессии, который нам нужно найти.