Question

Первый рабочий делает на 5 деталей больше чем второй выполняет заказ состоящий из 200 деталей на 2 часа быстрее чем второй рабочий выпоняющий такой же заказ сколько деталей в час делает второй рабочий

Answer 1

х дет/час - делает второй рабочий
х + 5 дет/час - делает первый рабочий
200 : (х + 5) = 200 : х - 2
200 : (х + 5) = (200 - 2х) : х
200 · х = (200 - 2х) · (х + 5)
200х = 200х - 2х² + 1000 - 10х
2х² + 10х - 1000 = 0   I:2
х² + 5х - 500 = 0
D = 5² - 4 · 1 · (- 500) = 2025 = 45²
х₁ = - 5 + 45 / 2 · 1 = 20 (дет/час) - делает второй рабочий.
х₂ = - 5 - 45 / 2 · 1 = - 25 (дет/час) - не удовлетворяет решению.
Ответ: 20 деталей в час делает второй рабочий.

Answer 2

Пусть первый рабочий делает в час х деталей. Тогда второй рабочий делает в час (х-5) деталей (так как первый делает на 5 деталей больше). Заказ состоит из 200 деталей и первый рабочий выполняет его на 2 часа быстрее, чем второй. Значит, время работы первого рабочего равно t часов, а время работы второго рабочего равно (t+2) часов.

Так как работа рабочих пропорциональна времени работы, можно составить пропорцию: х / t = (х-5) / (t+2)

Решим эту пропорцию: х(t+2) = t(х-5) хt + 2х = tх - 5t 2х + 5t = tх - хt 2х + 5t = (1 - t)х 5t + 2х = х - tх 5t + 2х = х(1 - t) (5t + 2х) / (1 - t) = х

Таким образом, количество деталей, которое делает второй рабочий в час, равно (5t + 2х) / (1 - t).

Для нахождения конкретного значения количества деталей в час второго рабочего необходимо знать значение времени работы t и количество деталей, которое делает первый рабочий в час х.