Question

Найти площадь четырёх угольника ABCD. AB 11см, BC 7см, CD 9см, DA 3см. Углы A и C прямые.

Answer 1

Проведём ВD. Получим 2 прямоугольных треугольника , в которых известны катеты.ΔABD катеты 3 и 1. S = 1/2·3·1= 1,5
ΔBDC катеты 7 и 9 S = 1/2·7·9 = 21,5
Ответ: SABCD = 1,5 + 21,5 = 23

Answer 2

Чтобы найти площадь четырехугольника ABCD, который имеет стороны AB, BC, CD и DA, а также прямые углы A и C, можно воспользоваться формулой для площади трапеции, так как данная фигура имеет две пары параллельных сторон (AB || CD и BC || DA).

Формула для площади трапеции: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \]

где: - \( a \) и \( b \) - длины оснований, - \( h \) - высота трапеции (расстояние между основаниями).

В данном случае, основаниями трапеции являются стороны AB и CD, а высота - расстояние между ними, которое можно найти, используя прямые углы A и C.

1. Найдем высоту трапеции: Так как углы A и C прямые, то стороны AD и BC являются высотами. Таким образом, высота трапеции равна одной из этих сторон, например, AD (в данном случае, 3 см).

2. Подставим значения в формулу: \[ S = \frac{(11 + 9) \cdot 3}{2} \]

3. Выполним вычисления: \[ S = \frac{20 \cdot 3}{2} = \frac{60}{2} = 30 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь четырехугольника ABCD равна 30 квадратным сантиметрам.