Question

Сократите дробь а³ +3а ____ 9-а²

Answer 1

Во втором этапе нужно было поменять знак и все

Answer 2

Для сокращения данной дроби, a³ + 3a / (9 - a²), мы можем применить факторизацию и алгебраические операции.

Факторизация:

Обратим внимание, что числитель данной дроби является суммой двух слагаемых, a³ и 3a. Мы можем сфакторизовать числитель, чтобы получить a в качестве общего множителя: a³ + 3a = a(a² + 3)

Разложение квадратного трехчлена:

Теперь мы можем разложить квадратное трехчлен a² + 3. Здесь мы видим, что это не является разностью квадратов или квадратом суммы. Поэтому мы не можем просто разложить его на произведение двух линейных множителей. a² + 3 является неприводимым квадратным трехчленом.

Разложение разности квадратов:

Теперь рассмотрим знаменатель (9 - a²). Мы видим, что это разность квадратов, так как 9 является квадратом 3, а a² является квадратом a. 9 - a² = (3)² - (a)² = (3 + a)(3 - a)

Сокращение дроби:

Теперь мы можем сократить дробь, используя полученные множители: (a(a² + 3)) / ((3 + a)(3 - a))

Обратите внимание, что a² + 3 в числителе и 3 + a в знаменателе содержат общий множитель (3 + a). Мы можем сократить этот множитель: (a(a² + 3)) / ((3 + a)(3 - a)) = a(a² + 3) / (3 - a)

Окончательный ответ:

Таким образом, сокращенная форма данной дроби a³ + 3a / (9 - a²) равна a(a² + 3) / (3 - a).