Question

Используя известные вам свойства делимости, покажите, что следующие дроби можно сократить на 17: 34+51\68-17 и дробь 136*21\85+119

Answer 1

$\frac{34+51}{68-17} = \frac{17*2+17*3}{17*4-17} = \frac{17(2+3)}{17(4-1)} = \frac{5}{3} \\ \\ \\ \frac{136*21}{85+119} = \frac{17*8*21}{17*5+17*7} = \frac{17*8*21}{17(5+7)} = \frac{8*21}{5+7} = \frac{2*4*3*7}{3*4} =2*7=14$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из дробей и проверим, можно ли их сократить на 17.

1. \( \frac{51}{68} - 17 \)

Дробь \( \frac{51}{68} \) можно упростить. Сначала у нас есть:

\[ \frac{51}{68} \]

Обратим внимание на числитель и знаменатель. 51 и 68 делятся на 17 без остатка:

\[ 51 = 17 \times 3 \] \[ 68 = 17 \times 4 \]

Сократим числитель и знаменатель на 17:

\[ \frac{51}{68} = \frac{17 \times 3}{17 \times 4} = \frac{3}{4} \]

Теперь дробь упростилась до \( \frac{3}{4} \). Нельзя вычесть 17 из дроби, поэтому это не имеет смысла для данной задачи.

2. \( \frac{136 \times 21}{85 - 119} \)

Давайте начнем с расчета выражения в знаменателе:

\[ 85 - 119 = -34 \]

Теперь дробь выглядит следующим образом:

\[ \frac{136 \times 21}{-34} \]

Мы видим, что числитель делится на 17:

\[ 136 = 17 \times 8 \]

Таким образом, дробь можно упростить:

\[ \frac{136 \times 21}{-34} = \frac{17 \times 8 \times 21}{-34} = \frac{8 \times 21}{-2} \]

\[ = -\frac{168}{2} = -84 \]

Итак, упрощенная форма данной дроби равна -84, но нет возможности сократить ее на 17.