Question

5 sin (4x-pi/6)=-5 решить ! подробно!

Answer 1

Скачай Photomath (ответ должен иметь...)

Answer 2

Дано уравнение: 5sin(4x - π/6) = -5. Наша задача состоит в том, чтобы найти все значения переменной x, которые удовлетворяют этому уравнению. Давайте посмотрим, как можно решить это уравнение подробно.

Шаг 1: Изолировать sin(4x - π/6)

Для начала, давайте изолируем sin(4x - π/6) путем деления обеих сторон уравнения на 5:

sin(4x - π/6) = -1

Шаг 2: Найти угол, удовлетворяющий sin(θ) = -1

Мы знаем, что sin(θ) = -1 имеет два специальных угла, которые удовлетворяют этому условию: -π/2 и 3π/2. Таким образом, мы можем записать:

4x - π/6 = -π/2 или 4x - π/6 = 3π/2

Шаг 3: Решить уравнения для x

Давайте решим оба уравнения по очереди:

Уравнение 1: 4x - π/6 = -π/2

Добавляем π/6 к обеим сторонам уравнения:

4x = -π/2 + π/6

Суммируем дроби:

4x = -3π/6 + π/6

4x = -2π/6

Упрощаем:

4x = -π/3

x = -π/12

Уравнение 2: 4x - π/6 = 3π/2

Добавляем π/6 к обеим сторонам уравнения:

4x = 3π/2 + π/6

Суммируем дроби:

4x = 9π/6 + π/6

4x = 10π/6

Упрощаем:

4x = 5π/3

x = 5π/12

Шаг 4: Проверка решений

Чтобы убедиться, что наши ответы верны, мы можем подставить значения x обратно в исходное уравнение и проверить, дает ли оно -5:

Для x = -π/12: 5sin(4(-π/12) - π/6) = -5 5sin(-π/3 - π/6) = -5 5sin(-π/2) = -5

Синус -π/2 равен -1, поэтому: 5(-1) = -5 -5 = -5

Уравнение выполняется для x = -π/12.

Для x = 5π/12: 5sin(4(5π/12) - π/6) = -5 5sin(5π/3 - π/6) = -5 5sin(3π/2) = -5

Синус 3π/2 также равен -1, поэтому: 5(-1) = -5 -5 = -5

Уравнение также выполняется для x = 5π/12.

Ответ:

Решение уравнения 5sin(4x - π/6) = -5: x = -π/12 и x = 5π/12.