Question

Точки Р и Т лежат на сторонах ВС и СД прямоугольника АВСД, АР=РТ . Известно что ВР= 2см . угл ВАР=30°. Угл АРТ=100°. Вычислить длинны сторон АРТ

Answer 1

Катет прямоугольного треугольника равен гипотенузе, умноженной на косинус прилежащего угла,
угол ВАР = 30°, значит ∠ВРА = 60°, то есть ВР= АР*cos60=АР*1/2,
АР=ВР*2=2*2=4
АР=РТ=4.
Ищем сторону АТ.
∠АРТ=100°, ∠ВРА=60, значит ∠СРТ = 20°, а ∠СТР = 70°.
Треугольник АРТ = равнобедренный, следовательно ∠РАТ=∠РТА=(180°-100°)/2=40°
∠АТД = ∠ДТС - ∠АТР -∠СТР=180°-40°-70°=70°
По признаку подобия (равенство углов) треугольники АДТ и РСТ - подобны
АД/РС=АТ/РТ=ДТ/СТ
АД=РС+2
РТ=4
РС=РТ*cos20°=РТ*cos20°=4*cos20°
   
           4*cos20°+2             
АТ=4* -----------------=(4*cos20°+2)/cos20°
           4*cos20°

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить длины сторон треугольника АРТ. Для начала, давайте проанализируем информацию, которая дана в условии.

- Мы знаем, что точки Р и Т лежат на сторонах ВС и СД прямоугольника АВСД. - Мы знаем, что АР = РТ = 2 см. - Угол ВАР равен 30°. - Угол АРТ равен 100°.

Используя эту информацию, мы можем применить тригонометрические соотношения для нахождения длин сторон АР и РТ.

Нахождение стороны АР

Для начала, давайте рассмотрим треугольник АРВ. Мы знаем, что угол ВАР равен 30° и сторона ВР равна 2 см. Мы можем использовать тригонометрический закон синусов, чтобы вычислить длину стороны АР.

Закон синусов:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

В данном случае, у нас есть угол ВАР (30°) и сторона ВР (2 см), которую мы ищем. Пусть сторона АР обозначается как а. Тогда мы можем записать уравнение:

sin(30°) / 2 = sin(ARВ) / а

Решая это уравнение относительно а, мы можем найти длину стороны АР.

Нахождение стороны РТ

Для нахождения длины стороны РТ, мы можем использовать известный факт, что АР = РТ = 2 см.

Таким образом, длины сторон АР и РТ равны 2 см.

Решение

Таким образом, длины сторон АР и РТ равны 2 см.