Question

Сумма четырех чисел равна 386.Найдите эти числа,если первое относится ко второму как 2:5,второе к третьему-как 3:4,а третье к четвертому-как 6:7

Answer 1

Может получится громоздко, но получается вот как:

примем первое число за Х, второе из соотношения 2:5 больше первого в 2,5 раза, т.е 2,5Х, третье число $2,5x* \frac{4}{3}= \frac{5}{2}x * \frac{4}{3} = \frac{10}{3} x$ , четвертое число $\frac{10}{3} x* \frac{7}{6} = \frac{35}{9}x$. Составим уравнение $x+2,5x+ \frac{10}{3}x+ \frac{35}{9}x=386 \\ 3,5x+\frac{10}{3}x+ \frac{35}{9}x=386 \\ 3,5x+\frac{65}{9}x=386 \\ \frac{7}{2}x+\frac{65}{9}x=386 \\ \frac{63x+130x}{18} = \frac{193}{18}x \\ \frac{193}{18}x=386$ . Умножим обе части на 18, получим

$\frac{193}{18}x=386 *18 \\ 193x=6948 \\ x=36$ .

Ответ: $x_{1}=36 \\ x_{2}=36*2,5=90 \\ x_{3} =36*10/3=120 \\ x_{4} =36*35/9=140$

Проверка: 36+90+120+140=386

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть первое число будет x. Тогда второе число будет (5/2)x, так как первое относится ко второму как 2:5.

Также, второе число относится к третьему как 3:4. Значит, третье число будет (4/3)(5/2)x = (10/3)x.

Наконец, третье число относится к четвертому как 6:7. Значит, четвертое число будет (7/6)(10/3)x = (35/9)x.

Теперь мы можем написать уравнение, основанное на сумме этих четырех чисел: x + (5/2)x + (10/3)x + (35/9)x = 386.

Чтобы решить это уравнение, нам нужно привести все дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для 2, 3, 9 будет 18.

Таким образом, уравнение примет вид: 18x/18 + (45/18)x/18 + (60/18)x/18 + (70/18)x/18 = 386/1.

Упрощая это уравнение, получаем: (18x + 45x + 60x + 70x) / 18^2 = 386.

Суммируя все коэффициенты x, получаем: (193x) / 324 = 386.

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 324: 193x = 386 * 324.

Теперь можно решить это уравнение для x: x = (386 * 324) / 193.

Вычислив это выражение, мы найдем значение x.

Остается лишь найти значения остальных чисел, используя найденное значение x и соотношения между ними, которые были даны в условии задачи.