Question

Сократите дробь: 1) 3а(х+у)²/9a²(x+y); 2) 10х²у(а-b)²/25х⁴у(а-b)³; 3) 7m³n^5(p+q)/21m²n³(p+q)²; 4) 8х²у²(а-5)/12ху⁴(5-а); 5) 3х²+4ху/9х²у-16у³; 6) 2ас-4bc/5a³c-20acb².

Answer 1

Смотри решение в приложении

Answer 2

Для упрощения каждой дроби, мы можем разложить их на множители и сократить общие множители в числителе и знаменателе. Давайте рассмотрим каждую дробь по очереди:

1) Дробь: (3a(x+y)²) / (9a²(x+y)) В числителе у нас есть квадрат суммы (x+y)², который можно разложить следующим образом: (x+y)² = x² + 2xy + y². Теперь мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе: (3a(x+y)²) / (9a²(x+y)) = (3a(x² + 2xy + y²)) / (9a²(x+y)) Теперь давайте сократим общий множитель a и упростим числитель: (3a(x² + 2xy + y²)) / (9a²(x+y)) = (x² + 2xy + y²) / (3a(x+y))

2) Дробь: (10x²u(а-b)²) / (25x⁴u(а-b)³) Здесь у нас также есть квадрат разности (а-b)², который можно разложить следующим образом: (а-b)² = а² - 2ab + b². Давайте разложим числитель и знаменатель: (10x²u(а-b)²) / (25x⁴u(а-b)³) = (10x²u(а² - 2ab + b²)) / (25x⁴u(а³ - 3a²b + 3ab² - b³)) Теперь давайте сократим общие множители: (10x²u(а² - 2ab + b²)) / (25x⁴u(а³ - 3a²b + 3ab² - b³)) = (2(а² - 2ab + b²)) / (5x²(а³ - 3a²b + 3ab² - b³))

3) Дробь: (7m³n^5(p+q)) / (21m²n³(p+q)²) Здесь у нас есть сумма (p+q), которую мы можем разложить следующим образом: (p+q)² = p² + 2pq + q². Разложим числитель и знаменатель: (7m³n^5(p+q)) / (21m²n³(p+q)²) = (7m³n^5(p² + 2pq + q²)) / (21m²n³(p² + 2pq + q²)) Сократим общие множители: (7m³n^5(p² + 2pq + q²)) / (21m²n³(p² + 2pq + q²)) = (m³n^5(p² + 2pq + q²)) / (3m²n³(p² + 2pq + q²))

4) Дробь: (8x²u²(а-5)) / (12xu⁴(5-а)) Здесь у нас есть разность (5-а), которую мы можем разложить следующим образом: (5-а) = -а + 5. Разложим числитель и знаменатель: (8x²u²(а-5)) / (12xu⁴(5-а)) = (8x²u²(-а + 5)) / (12xu⁴(-а + 5)) Сократим общие множители: (8x²u²(-а + 5)) / (12xu⁴(-а + 5)) = (2x²u²(-а + 5)) / (3u⁴(-а + 5)) Теперь давайте сократим общий множитель (-а + 5): (2x²u²(-а + 5)) / (3u⁴(-а + 5)) = (2x²u²) / (3u⁴)

5) Дробь: (3x² + 4xy) / (9x²u - 16u³) Здесь у нас нет общих множителей, которые можно сократить. Эту дробь нельзя упростить дальше.

6) Дробь: (2ac - 4bc) / (5a³c - 20acb²) Здесь у нас также нет общих множителей, которые можно сократить. Эту дробь нельзя упростить дальше.

Таким образом, мы сократили первые четыре дроби и оставили последние две без изменений.