Question

Вероятность пробоя конденсатора во время испытаний равна 0,01. Какова вероятность того, что из 100 конденсаторов не выдержат испытания более двух?

Answer 1

Ответ 0.02
0,01*2=0,02

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать биномиальное распределение.

Вероятность пробоя одного конденсатора во время испытаний равна 0,01.

Так как вероятность пробоя равна 0,01, то вероятность успешного прохождения испытаний (не пробоем) равна 1 - 0,01 = 0,99.

Мы хотим найти вероятность того, что из 100 конденсаторов не более двух пробоятся.

Вероятность, что ровно k конденсаторов пробоятся из n испытанных, задается формулой:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где P(k) - вероятность того, что ровно k конденсаторов пробоятся, C(n, k) - количество сочетаний из n по k (т.е. число способов выбрать k конденсаторов из n), p - вероятность пробоя одного конденсатора, n - общее количество испытанных конденсаторов.

Для нашей задачи:

n = 100 (общее количество конденсаторов), p = 0,01 (вероятность пробоя одного конденсатора).

Мы хотим найти вероятность того, что не более двух конденсаторов пробоятся, то есть P(0) + P(1) + P(2).

Расчет вероятности:

P(0) = C(100, 0) * 0,01^0 * (1 - 0,01)^(100 - 0) P(1) = C(100, 1) * 0,01^1 * (1 - 0,01)^(100 - 1) P(2) = C(100, 2) * 0,01^2 * (1 - 0,01)^(100 - 2)

Применяя формулу для каждого значения k, мы можем рассчитать вероятность не более двух пробоев из 100 конденсаторов.