Question

Укажите два соседних целых числа между которыми заключено число 3[10] \sqrt{x} [/10]

Answer 1

$3\sqrt{10}=\sqrt{3*3*10}=\sqrt{90}$
ближайшие точные квадраты к 90 это числа 81=9*9 и 100=10*10
81<90<100
поэтому искомые натуральные числа 9 и 10

Answer 2

Для того чтобы найти два соседних целых числа, между которыми заключено число 3 + √x, мы можем использовать неравенства. Давайте разберемся шаг за шагом.

Пусть первое целое число будет n, а второе целое число будет n+1. Мы хотим найти такие значения n и n+1, что 3 + √x будет заключено между этими числами.

Шаг 1: Выражение неравенства

Мы можем записать неравенство следующим образом:

n < 3 + √x < n+1

Шаг 2: Разделение неравенства

Разделим это неравенство на две части:

n < 3 + √x и 3 + √x < n+1

Шаг 3: Решение первого неравенства

Начнем с первого неравенства:

n < 3 + √x

Вычтем 3 из обеих частей неравенства:

n - 3 < √x

Возведем обе части неравенства в квадрат:

(n - 3)^2 < (√x)^2

(n - 3)^2 < x

Шаг 4: Решение второго неравенства

Теперь рассмотрим второе неравенство:

3 + √x < n+1

Вычтем 1 из обеих частей неравенства:

2 + √x < n

Возведем обе части неравенства в квадрат:

(2 + √x)^2 < n^2

4 + 4√x + x < n^2

Шаг 5: Получение значения x

Теперь у нас есть два неравенства:

(n - 3)^2 < x < 4 + 4√x + x

Мы можем использовать эти неравенства, чтобы получить значения x, которые удовлетворяют условию задачи.

Пример решения

Предположим, мы возьмем n = 4. Тогда первое неравенство будет:

(4 - 3)^2 < x

1^2 < x

x > 1

Теперь второе неравенство:

4 + 4√x + x < n^2

4 + 4√x + x < 16

5 + 4√x + x < 16

5 + 4√x + x - 16 < 0

5x + 4√x - 11 < 0

Это неравенство можно решить численно или с использованием методов анализа функций. Решение этого неравенства даст нам значение x, которое удовлетворяет условию задачи.

Итак, чтобы найти два соседних целых числа, между которыми заключено число 3 + √x, мы должны решить неравенства (n - 3)^2 < x и 5x + 4√x - 11 < 0 для переменной x. Решение этих неравенств даст нам значения x, а затем мы можем найти соответствующие значения n и n+1.