Question

Log2(2x-1)=log2(x^2+x-3)

Answer 1

2x-1=x^2+x-3
x^2-x-2=0
D=9
x1=(1-3)/2=-1-не подходит по ОДЗ
x2=(1+3)/2=2

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов.

Сначала применим правило равенства логарифмов, которое гласит: log_a(b) = log_a(c) тогда и только тогда, когда b = c.

Применим это правило к нашему уравнению:

log2(2x-1) = log2(x^2+x-3)

Теперь мы можем убрать общую базу логарифма и получить:

2x-1 = x^2+x-3

Приведем подобные слагаемые и приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - x + 2 = 0

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -1 и c = 2

D = (-1)^2 - 4(1)(2) = 1 - 8 = -7

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, исходное уравнение log2(2x-1) = log2(x^2+x-3) не имеет решений.