Question

Log1/3 (x-5)>1Помогите

Answer 1

Ищем ОДЗ. Х-5>0

Х>5

Нашли ОДЗ.
Приступаем к решению.

Log1/3 (х - 5) > 1.
Заменим 1, на соответствующий логарифм, Log1/3 1/3.
Решаем, Log1/3 (х -5) > Log1/3 1/3.
Далее, Основание логарифма меньше 1, знак неравенства меняем на противоположный, получается,
Log1/3 (х -5) < Log1/3 1/3.
Решаем, х-5< 1/3.
Получили простое неравенство,
х < 5 + 1/3.
И, х< 5 целых 1/3.
Но с учетом ОДЗ, ответ будет
( 5; 5 1/3)

Answer 2

Решение логарифмического неравенства

Давайте разберемся с вашим логарифмическим неравенством подробно.

Итак, у нас есть неравенство:

\[ \log_{3}(x-5) > 1 \]

Для того чтобы решить это неравенство, мы можем применить следующий подход:

1. Выразить выражение внутри логарифма в виде степени 3. 2. Применить свойства логарифмов для решения неравенства.

Выразим выражение внутри логарифма в виде степени 3:

\[ 3^{\log_{3}(x-5)} > 3^{1} \]

Теперь мы можем убрать логарифм, так как это обратная функция степени:

\[ x - 5 > 3 \]

Решим полученное неравенство:

\[ x > 3 + 5 \] \[ x > 8 \]

Таким образом, решением исходного логарифмического неравенства \( \log_{3}(x-5) > 1 \) является множество всех значений x, больших 8.

Итоговый ответ:

Множество решений: \( x \in (8, +\infty) \)