Question

Сумма четырех чисел равна 100. Если первое число увеличить на 4, второе увеличить в 4 раза, третье уменьшить на 4, а четвертое уменьшить в 4 раза, то получатся равные результаты. Найдите эти числа

Answer 1

100•4=400 400•4=1600 1600:4=400 400:4=100 эти числа 400и 100

Answer 2

Пусть первое число равно х, второе число равно у, третье число равно z, а четвертое число равно w.

Из условия задачи у нас есть следующие уравнения: 1) х + у + z + w = 100 2) (х + 4) = 4(у + 4) 3) (z - 4) = w/4

Решим первое уравнение относительно одной переменной: w = 100 - х - у - z

Подставим это значение во второе уравнение: х + 4 = 4(у + 4) х + 4 = 4у + 16 х - 4у = 12 (Уравнение 4)

Подставим в третье уравнение: (z - 4) = (100 - х - у - z)/4 4(z - 4) = 100 - х - у - z 4z - 16 = 100 - х - у - z 5z = 116 - х - у (Уравнение 5)

Теперь у нас есть два уравнения (4) и (5) с двумя неизвестными - х и у. Решим их методом подстановки.

Из уравнения (4) получаем: х = 4у + 12

Подставляем это значение в уравнение (5): 5z = 116 - (4у + 12) - у 5z = 116 - 4у - 12 - у 5z = 104 - 5у z = (104 - 5у)/5 z = 20 - у

Теперь у нас есть значения х и z через у. Подставим их в первое уравнение: (4у + 12) + у + (20 - у) + w = 100 4у + 12 + 20 + w = 100 4у + w = 68 (Уравнение 6)

Таким образом, мы получили третье уравнение (6) с двумя неизвестными - у и w. Решим его методом подстановки.

Из уравнения (6) получаем: w = 68 - 4у

Подставляем это значение в уравнение (4): х - 4у = 12 х - 4у = 12 х = 4у + 12

Подставляем значения х и w в первое уравнение: (4у + 12) + у + z + (68 - 4у) = 100 5у + z + 80 = 100 5у + z = 20 (Уравнение 7)

Теперь у нас есть значения у и z через уравнение (7). Подставим их в уравнение (6): w = 68 - 4у w = 68 - 4(20 - y) w = 68 - 80 + 4у w = -12 + 4у w = 4у - 12

Таким образом, мы получили значения х, у, z и w через уравнения: х = 4у + 12 z = 20 - у w = 4у - 12

Теперь мы можем подставить значения у и z в уравнение (7) и решить его: 5у + z = 20 5у + (20 - у) = 20 4у = 0 у = 0

Подставляем значение у в уравнения для х, z и w: х = 4(0) + 12 х = 12

z = 20 - 0 z = 20

w = 4(0) - 12 w = -12

Таким образом, числа равны: х = 12, у = 0, z = 20, w = -12.