Question

Подробно вычислить производные функций: 1. (2cosx+6x^3)' 2. (sin5x+ctg3x)' 3. (e^7x-log₅4x)' 4. ((4-3x)^7)' 5. ((3x^6+2x)^5)' 6. (cos(2x^5-5))' 7. (1/9ln(-3x))' 8. (x^3*sinx)' 9. (6x^5*ctg4x)' 10. (cos4x/3x-2)'

Answer 1

$1)\; \; (2cosx+6x^3)'=-2sinx+6\cdot 3x^2\\\\2)\; \; (sin5x+ctg3x)'=5cos5x-\frac{3}{sin^23x}\\\\3)\; \; (e^{7x}+log_54x)'=7e^{7x}+ \frac{4}{4x\cdot ln5} \\\\4)\; \; ((4-3x)^7)'=7(4-3x)^6\cdot (-3)\\\\5)\; \; ((3x^6+2x)^5)'=5(3x^6+2x)^4\cdot (3\cdot 6x^5+2)\\\\6)\; \; (cos(2x^5-5))'=-sin(2x^5-5)\cdot 2\cdot 5x^4\\\\7)\; \; (\frac{1}{9}ln(-3x))'=\frac{1}{9}\cdot \frac{-3}{-3x} =\frac{1}{9x}\\\\8)\; \; (x^3\cdot sinx)'=3x^2\cdot sinx+x^3\cdot cosx$
 
 $9)\; \; (6x^5\cdot ctg4x)'=$ $6\cdot 5x^4\cdot ctg4x+6x^5\cdot \frac{-4}{sin^24x}$ 

$10)\; \; (\frac{cos4x}{3x-2})'= \frac{-4sin4x\cdot (3x-2)-cos4x\cdot 3}{(3x-2)^2}$

Answer 2

Для каждой из функций, чтобы вычислить производную, мы можем использовать набор правил дифференцирования. Вот подробное вычисление производных для каждой функции:

1. (2cosx + 6x^3)' Для вычисления производной этой функции, нам нужно применить правило дифференцирования для суммы и произведения: (2cosx + 6x^3)' = (2cosx)' + (6x^3)' = -2sinx + 18x^2

2. (sin5x + ctg3x)' Для вычисления производной этой функции, нам нужно применить правило дифференцирования для суммы и произведения: (sin5x + ctg3x)' = (sin5x)' + (ctg3x)' = 5cos5x - 3csc^2(3x)

3. (e^7x - log₅4x)' Для вычисления производной этой функции, нам нужно применить правило дифференцирования для разности и произведения: (e^7x - log₅4x)' = (e^7x)' - (log₅4x)' = 7e^7x - (1/x * ln5 * ln4) = 7e^7x - ln5/ln4 * (1/x)

4. ((4-3x)^7)' Для вычисления производной этой функции, нам нужно применить правило дифференцирования для степенной функции: ((4-3x)^7)' = 7(4-3x)^6 * (-3)

5. ((3x^6 + 2x)^5)' Для вычисления производной этой функции, нам нужно применить правило дифференцирования для степенной функции и суммы: ((3x^6 + 2x)^5)' = 5(3x^6 + 2x)^4 * (18x^5 + 2)

6. (cos(2x^5 - 5))' Для вычисления производной этой функции, нам нужно применить правило дифференцирования для композиции функций и функции косинуса: (cos(2x^5 - 5))' = -sin(2x^5 - 5) * (10x^4)

7. (1/9ln(-3x))' Для вычисления производной этой функции, нам нужно применить правило дифференцирования для обратной функции и функции логарифма: (1/9ln(-3x))' = -(1/9) * (1/(-3x)) * 3 = 1/(3x)

8. (x^3*sinx)' Для вычисления производной этой функции, нам нужно применить правило дифференцирования для произведения и функции синуса: (x^3*sinx)' = (x^3)'*sinx + x^3*(sinx)' = 3x^2*sinx + x^3*cosx

9. (6x^5*ctg4x)' Для вычисления производной этой функции, нам нужно применить правило дифференцирования для произведения и функции котангенса: (6x^5*ctg4x)' = (6x^5)'*ctg4x + 6x^5*(ctg4x)' = 30x^4*ctg4x - 6x^5*csc^2(4x)

10. (cos4x/(3x-2))' Для вычисления производной этой функции, нам нужно применить правило дифференцирования для частного и функции косинуса: (cos4x/(3x-2))' = ((cos4x)'*(3x-2) - cos4x*(3x-2)') / (3x-2)^2 = (-4sin4x*(3x-2) - cos4x*3)/(3x-2)^2

Это подробные вычисления производных для каждой из функций, которые вы предоставили. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!