Question

Вычмслить sin20sin40sin60sin80

Answer 1

Sin 20 .sin 40.sin60.sin 80
= √3/2 . sin 20 .sin (60 - 20) sin (60+20)
= √3/2 . sin 20(sin²60 cos²20 - cos²60 sin²20)
= √3/2 .sin 20 (3/4 cos²20- 1/4sin²20)
=√3/8.sin 20 (3- 4 sin²20)
= √3/8 .(3 sin 20 - 4 sin ³20)
= √3/8 .(sin 60) = √3/8√3/2
= 3/16
Источник: Таблицы для счёта здесь не нужны

Answer 2

Чтобы вычислить значение выражения sin(20)sin(40)sin(60)sin(80), мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и свойствами синуса.

Раскладываем синусы

Мы можем воспользоваться формулой произведения синусов для раскрытия данного выражения:

sin(A)sin(B) = (1/2)[cos(A-B) - cos(A+B)]

Применяя эту формулу, мы можем раскрыть выражение:

sin(20)sin(40)sin(60)sin(80) = (1/2)[cos(20-40) - cos(20+40)][cos(60-80) - cos(60+80)]

Упрощаем

Далее, мы можем использовать разность углов и свойство синуса для упрощения:

cos(A-B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

Применяя это тождество, мы можем упростить выражение:

sin(20)sin(40)sin(60)sin(80) = (1/2)[(cos(20)cos(40) + sin(20)sin(40)) - (cos(20)cos(40) - sin(20)sin(40))][(cos(60)cos(80) + sin(60)sin(80)) - (cos(60)cos(80) - sin(60)sin(80))]

Упрощаем еще раз

Заметим, что в каждой скобке есть сокращение:

sin(20)sin(40)sin(60)sin(80) = (1/2)[2sin(20)sin(40)][2sin(60)sin(80)]

Мы можем упростить этот результат еще дальше:

sin(20)sin(40)sin(60)sin(80) = sin(20)sin(40)sin(60)sin(80)

Окончательный ответ

Итак, окончательный ответ:

sin(20)sin(40)sin(60)sin(80) = sin(20)sin(40)sin(60)sin(80) = sin(20)sin(40)sin(60)sin(80)

Таким образом, значение данного выражения равно sin(20)sin(40)sin(60)sin(80).