Question

Основания трапеции равны 4 см. и 14 см., одна из боковых сторон равна 13 см. Известно, что около этой трапеции можно описать окружность. Найдите, а) площадь трапеции; б) радиус описанной окружности.

Answer 1

Проведём две высоты из вершин тупого угла и получим два прямоугольный треугольник. Рассмотрим один из них.
Найдём вторую сторону треугольника : от большого основания отнимем меньшее и разделим на 2
(14-4):2= 5 (см)
По теореме Пифагора найдём третью сторону треугольника :
13² - 5²= 169-25=корень из 144=12(см)
Соответственно площадь будет составлять Сумму двух оснований делённых на 2 и умножить это на высоту . 14+4/2 * 12 = 108 (см²)

Answer 2

Дано: - Основания трапеции равны 4 см и 14 см. - Одна из боковых сторон равна 13 см. - Можно описать окружность около этой трапеции.

Решение:

*а) Найдем площадь трапеции.*

Площадь трапеции можно найти по формуле:

S = (a + b) * h / 2

где: - S - площадь трапеции, - a и b - основания трапеции, - h - высота трапеции.

В данном случае, a = 4 см и b = 14 см.

Чтобы найти высоту, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Поскольку одна из боковых сторон равна 13 см, а основания трапеции равны 4 см и 14 см, получаем прямоугольный треугольник.

Теорема Пифагора: c^2 = a^2 + b^2

где: - c - гипотенуза треугольника, - a и b - катеты треугольника.

В нашем случае, a = 4 см, b = 13 см.

Применяя теорему Пифагора, получаем:

c^2 = 4^2 + 13^2

c^2 = 16 + 169

c^2 = 185

c ≈ 13.61 см

Теперь, чтобы найти высоту h трапеции, можно воспользоваться формулой для высоты прямоугольного треугольника:

h = c = 13.61 см

Теперь мы можем вычислить площадь трапеции:

S = (a + b) * h / 2 = (4 + 14) * 13.61 / 2 ≈ 9.73 см^2

Таким образом, площадь трапеции составляет примерно 9.73 квадратных сантиметра.

*б) Найдем радиус описанной окружности.*

Для нахождения радиуса описанной окружности, нам понадобится определить диагональ трапеции. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Обозначим диагональ трапеции как d.

d^2 = (b - a)^2 + h^2

где: - a и b - основания трапеции, - h - высота трапеции.

В нашем случае, a = 4 см, b = 14 см и h = 13.61 см.

Применяя формулу, получаем:

d^2 = (14 - 4)^2 + 13.61^2

d^2 = 10^2 + 13.61^2

d^2 = 100 + 185.2921

d^2 ≈ 285.2921

d ≈ 16.88 см

Теперь, чтобы найти радиус описанной окружности, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Радиус описанной окружности = d / 2

Радиус описанной окружности ≈ 16.88 / 2 ≈ 8.44 см

Таким образом, радиус описанной окружности составляет примерно 8.44 сантиметра.

Итак, ответы на задачу: а) Площадь трапеции ≈ 9.73 квадратных сантиметра. б) Радиус описанной окружности ≈ 8.44 сантиметра.