Question

А^3+а^2-а-1 разложить на множители

Answer 1

а^3+а^2-а-1=а^2(а+1)-(а+1)=(а^2-1)(а+1)=(а-1)(а+1)(а+1)
 
или же (а-1)(а+1)^2

Answer 2

Чтобы разложить выражение A^3 + A^2 - A - 1 на множители, мы можем использовать метод группировки или метод синтетического деления. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод группировки:

1. Сгруппируйте первые два и последние два члена выражения: (A^3 + A^2) - (A + 1)

2. Выполните факторизацию по каждой группе: A^2(A + 1) - 1(A + 1)

3. Обратите внимание, что у нас есть общий множитель (A + 1), поэтому мы можем вынести его за скобки: (A^2 - 1)(A + 1)

4. Дальше разложим (A^2 - 1) как разность квадратов: (A + 1)(A - 1)(A + 1)

Таким образом, разложение выражения A^3 + A^2 - A - 1 на множители будет: (A + 1)(A - 1)(A + 1).

Метод синтетического деления:

Мы можем использовать синтетическое деление, чтобы найти множители выражения A^3 + A^2 - A - 1. Для этого нам понадобится проверить возможные корни, используя теорему Рациональных корней.

Возможные рациональные корни для данного выражения могут быть найдены как делители свободного члена (в данном случае -1) разделенные на делители старшего коэффициента (в данном случае 1). В нашем случае возможные корни могут быть: -1, 1.

Давайте проверим каждый корень:

1. Корень -1: Подставим -1 в выражение: (-1)^3 + (-1)^2 - (-1) - 1 = -1 + 1 + 1 - 1 = 0 Итак, -1 является корнем.

2. Корень 1: Подставим 1 в выражение: (1)^3 + (1)^2 - (1) - 1 = 1 + 1 - 1 - 1 = 0 Итак, 1 является корнем.

Теперь, используя найденные корни, мы можем разложить выражение A^3 + A^2 - A - 1 на множители:

(A + 1)(A - 1)(A + 1)

Обратите внимание, что мы получили тот же результат, что и с использованием метода группировки.

Таким образом, разложение выражения A^3 + A^2 - A - 1 на множители будет: (A + 1)(A - 1)(A + 1).