Question

В треугольник ABC вписана окружность с центром O. Касательная к окружности, параллельная прямой AO, пересекает сторону AC в точке P. Найдите длину отрезка AP, если BC = 17 , AO = 7.

Answer 1

Да, длина стороны ВС не влияет на величину отрезка АР.

Треугольник АОР - равнобедренный, так как угол АОР равен углу АРО по свойству секущей при параллельных прямых.
Ответ: АР = 7.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанной окружности.

Определение точки P

Мы знаем, что касательная к окружности, параллельная прямой AO, пересекает сторону AC в точке P. Так как AO является радиусом окружности, то точка P является точкой касания касательной и окружности.

Равенство треугольников

Треугольники AOP и COP равны по двум сторонам и углу, так как они имеют общий радиус окружности OP и две равные касательные AO и CO.