Question

Помогите решить с объяснением .Вычислите: 〖tg390°.〗⁡√3

Answer 1

Tg(390)=tg(360+30)=tg30 (поскольку добавление целого числа периодов не меняет значения функции tgx, а ее период 180 градусов.
tg30=√3/3

Answer 2

Для решения этого задания, нам понадобится использовать тригонометрическую функцию тангенса и операцию извлечения квадратного корня. Давайте разберемся с каждой частью по очереди.

Вычисление тангенса угла 390°

Тангенс угла можно определить как отношение противоположного катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Однако, в данном случае угол 390° находится за пределами стандартного интервала треугольников (0° - 90°), поэтому нам потребуется использовать тригонометрические идентичности для перевода угла в стандартный интервал.

Угол 390° можно представить как сумму 360° и 30°, что эквивалентно повороту на полный круг плюс добавление 30°. Таким образом, у нас есть:

390° = 360° + 30°

Поскольку синус и косинус углов повторяются каждые 360°, то можно сказать, что:

sin(390°) = sin(360° + 30°) = sin(30°)

cos(390°) = cos(360° + 30°) = cos(30°)

Теперь мы можем использовать известные значения синуса и косинуса 30° для вычисления тангенса.

sin(30°) = 1/2

cos(30°) = √3/2

Тангенс угла определяется как отношение синуса косинуса. Таким образом, мы можем вычислить тангенс:

tg(390°) = sin(30°) / cos(30°) = (1/2) / (√3/2) = 1/√3 = √3/3

Вычисление квадратного корня из 3

Теперь нам нужно вычислить квадратный корень из 3. Квадратный корень из числа a можно найти, найдя число x, такое что x * x = a. В данном случае мы ищем число x, такое что x * x = 3.

Используя математические методы (например, метод Ньютона), мы можем приближенно вычислить значение квадратного корня из 3. Результат округляется до нужной точности.

Вычисленное значение квадратного корня из 3 составляет приблизительно 1.732.

Итоговый ответ

Итак, чтобы вычислить выражение tg(390°) √3, мы должны умножить значение тангенса угла 390° на квадратный корень из 3:

tg(390°) √3 = (√3/3) * √3 = (√3 * √3) / 3 = 3/3 = 1

Таким образом, результатом вычисления выражения tg(390°) √3 является 1.