Question

Среди 80 одинаковых на вид монет одна фальшивая (она легче). Как с помощью четырех раз использования чашечных весов без гирь найти фальшивую монету?

Answer 1

Разделим все монеты пополам и положим на каждую чашу весов по 40 монет. Одна часть будет легче, так как именно в этой части будет фальшивка. Тогда далее будем работать именно с этой выборкой монет, другие не рассматриваем. Это было первое взвешивание.

На втором взвешивании также делим 40 монет пополам, одна из чаш будет легче, среди 20 монет на чаше есть фальшивая, с этими монетами и работаем. Это второе взвешивание, на котором у нас осталось 20 монет от изначальных 80.

На третьем взвешивании делим 20 монет пополам, получаем по 10 монет, одна из чаш с монетами легче, оставляем эту чашу с 10 монетами. Это третье взвешивание.

На последнем взвешивании кладем по 5 монет в чаши, одна из чаш легче, значит в этой чаше есть фальшивка. Фальшивка находится среди 5 монет, определить ее в разы легче, чем среди 80 монет.

Answer 2

Поиск фальшивой монеты с помощью чашечных весов

Для поиска фальшивой монеты среди 80 одинаковых на вид монет, используя чашечные весы без гирь, можно применить следующий алгоритм:

1. Разделите 80 монет на 3 группы по 27 монет каждая, и оставьте 26 монет в стороне. 2. Взвесьте две из трех групп монет на чашечных весах: - Если весы сбалансированы, то фальшивая монета находится в оставшейся группе из 26 монет. - Если весы не сбалансированы, то фальшивая монета находится в группе, которая весит меньше. 3. Возьмите группу из 26 монет, в которой находится фальшивая монета, и разделите ее на 9 монет и 17 монет. 4. Взвесьте эти две группы на чашечных весах: - Если весы сбалансированы, то фальшивая монета находится в оставшейся группе из 8 монет. - Если весы не сбалансированы, то фальшивая монета находится в группе, которая весит меньше. 5. Возьмите группу из 8 монет, в которой находится фальшивая монета, и разделите ее на 3 монеты и 5 монет. 6. Взвесьте эти две группы на чашечных весах: - Если весы сбалансированы, то фальшивая монета находится в оставшейся группе из 2 монет. - Если весы не сбалансированы, то фальшивая монета находится в группе, которая весит меньше. 7. Взвесьте две оставшиеся монеты на чашечных весах: - Если весы сбалансированы, то фальшивая монета находится в последней оставшейся монете. - Если весы не сбалансированы, то фальшивая монета находится в монете, которая весит меньше.

Таким образом, с помощью четырех раз использования чашечных весов без гирь можно найти фальшивую монету среди 80 одинаковых на вид монет.

Примечание: Предоставленный алгоритм основан на использовании чашечных весов без гирь и предполагает, что фальшивая монета легче настоящих монет. Если фальшивая монета тяжелее настоящих монет, алгоритм будет отличаться.