Question

Стороны треугольника равны 8 см, 10 см, и 12 см. Найдите большую высоту треугольника.

Answer 1

Большая высота - это высота к меньшей стороне.
Ищем площадь по формуле Герона
S = √(15*7*5*3) = 15√7
S = 1/2*8*H
S=4H
15√7 = 4H
H = 15√7/4

Answer 2

Для нахождения высоты треугольника, нам понадобится знать его основание и длину соответствующей высоты. В данном случае, основанием треугольника может служить любая из его сторон, так как все они равны.

Высота треугольника, опущенная на основание, делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину этой высоты.

Таким образом, пусть сторона треугольника равна 8 см, а высота треугольника равна h (которую мы и хотим найти). Тогда мы можем найти второй катет прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

где a и b - катеты треугольника, а c - гипотенуза.

В нашем случае, один катет равен 8 см, а гипотенуза равна 10 см (так как это другая сторона треугольника). Таким образом, мы можем записать:

8^2 + b^2 = 10^2

Решая это уравнение, мы можем найти второй катет. Затем, используя длины сторон треугольника, мы можем найти высоту, опущенную на основание.

Теперь, найдем второй катет:

b^2 = 10^2 - 8^2

b^2 = 100 - 64

b^2 = 36

b = 6

Теперь у нас есть второй катет длиной 6 см. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти площадь треугольника:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2

Площадь треугольника = (8 * 6) / 2

Площадь треугольника = 48 / 2

Площадь треугольника = 24

Таким образом, площадь треугольника равна 24 квадратным сантиметрам.

Теперь нам остается найти высоту треугольника, используя формулу:

Высота треугольника = (2 * площадь треугольника) / основание

Высота треугольника = (2 * 24) / 8

Высота треугольника = 48 / 8

Высота треугольника = 6

Таким образом, высота треугольника равна 6 сантиметрам.