Question

задача1:5 рублей монетами по 15 и 20 копеек положили на весы. Оказалось,что их вес равен 80г.Сколько всего монет на весах?(Монета достоинством 15 коп весит 2,5г,монета достоинством 20коп весит 3г)

Answer 1

 

2,5x+3y=80

0,15x+0,2*y=5

2,5x=80-3y

x=32-1,2y

0,15(32-1,2y)+0,2y=5

4,8-0,18y+0,2y=5

0,02y=0,2

y=10

x=32-12

x=20

20 монет по 15

10 монет по 20

 

Answer 2

Давайте предположим, что на весах находится x монет достоинством 15 копеек и y монет достоинством 20 копеек.

Тогда у нас есть два уравнения:

15x + 20y = 80 (уравнение, описывающее вес монет в граммах) 2.5x + 3y = 80 (уравнение, описывающее вес монет в граммах)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Умножим первое уравнение на 2:

30x + 40y = 160

Теперь вычтем второе уравнение из этого уравнения:

30x + 40y - (2.5x + 3y) = 160 - 80

27.5x + 37y = 80

Теперь у нас есть система уравнений:

27.5x + 37y = 80 2.5x + 3y = 80

Мы можем решить эту систему уравнений, например, методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Давайте решим эту систему методом подстановки:

Из второго уравнения выразим x:

2.5x = 80 - 3y x = (80 - 3y) / 2.5

Подставим это выражение для x в первое уравнение:

27.5((80 - 3y) / 2.5) + 37y = 80

Упростим это уравнение:

22(80 - 3y) + 37y = 80 * 2.5

1760 - 66y + 37y = 200

Упростим дальше:

-29y = 200 - 1760 -29y = -1560 y = (-1560) / (-29) y = 54

Теперь найдем значение x, подставив y = 54 во второе уравнение:

2.5x + 3(54) = 80 2.5x + 162 = 80 2.5x = 80 - 162 2.5x = -82 x = -82 / 2.5 x = -32.8

Однако, так как мы говорим о количестве монет, то x и y должны быть положительными целыми числами.

Таким образом, на весах находится 54 монеты достоинством 20 копеек и 0 монет достоинством 15 копеек. Общее количество монет на весах равно 54.