Question

Упростите вырожение ctga * tga -sin2a помогите пожалуйста

Answer 1

$\frac{1}{ \tan( \alpha ) } \times \tan\alpha - \sin(2 \alpha ) = 1 - \sin(2 \alpha )$

Answer 2

Давайте разберемся с упрощением данного выражения: ctga * tga - sin^2a.

1. Начнем с упрощения тангенса ctga. Тангенс определяется как синус деленный на косинус: ctga(a) = sin(a) / cos(a).

Подставим это в исходное выражение: (sin(a) / cos(a)) * tga - sin^2a.

2. Далее, упростим тангенс tga. Тангенс также определяется как синус деленный на косинус: tga(a) = sin(a) / cos(a).

Подставим это в выражение: (sin(a) / cos(a)) * (sin(a) / cos(a)) - sin^2a.

3. Воспользуемся свойством квадрата синуса: sin^2a = 1 - cos^2a.

Подставим это в выражение: (sin(a) / cos(a)) * (sin(a) / cos(a)) - (1 - cos^2a).

4. Упростим выражение в скобках: (sin^2a) / (cos^2a) - (1 - cos^2a).

5. Упростим дробь: (sin^2a - cos^2a) / (cos^2a) - (1 - cos^2a).

6. Воспользуемся формулой разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Применим ее к числителю: (sin^2a - cos^2a) = (sin a + cos a)(sin a - cos a).

Подставим это в выражение: [(sin a + cos a)(sin a - cos a)] / (cos^2a) - (1 - cos^2a).

7. Раскроем скобки в числителе: [sin^2a - cos^2a] / (cos^2a) - (1 - cos^2a).

8. Упростим числитель: [sin a + cos a)(sin a - cos a)] = sin^2a - cos^2a = -cos^2a + sin^2a.

Подставим это в выражение: (-cos^2a + sin^2a) / (cos^2a) - (1 - cos^2a).

9. Упростим дробь: (-cos^2a + sin^2a) / (cos^2a) = -(cos^2a - sin^2a) / (cos^2a) = -[(cos a + sin a)(cos a - sin a)] / (cos^2a).

Подставим это в выражение: -[(cos a + sin a)(cos a - sin a)] / (cos^2a) - (1 - cos^2a).

Таким образом, упрощенное выражение равно: -[(cos a + sin a)(cos a - sin a)] / (cos^2a) - (1 - cos^2a).

Пожалуйста, обратите внимание, что данное упрощение может быть далее упрощено или преобразовано, в зависимости от требований и цели дальнейших вычислений.