Question

Чему равны стороны прямоугольника, площадь которого равна 12см, а периметр равен 26см?

Answer 1

12=1*12,2*6,3*4
смотрим какими из данных чисел возможно получить 26 в периметре
3*2+4*2=14 не равно 26
2*2+6*2=16 не равно 26
1*2+12*2=26
Все=)

Answer 2

Вот решение задачи с помощью системы уравнений

Answer 3

Решение:

Дано, что площадь прямоугольника равна 12 см², а периметр равен 26 см. Нам нужно найти значения сторон прямоугольника.

Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b.

Нахождение сторон прямоугольника:

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть S = a * b. Известно, что площадь равна 12 см², поэтому мы можем записать уравнение 12 = a * b.

Мы также знаем, что периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, то есть P = 2(a + b). Известно, что периметр равен 26 см, поэтому мы можем записать уравнение 26 = 2(a + b).

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 12 = a * b 2. 26 = 2(a + b)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения сторон прямоугольника.

Решение системы уравнений:

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения для решения этой системы уравнений. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из уравнения 12 = a * b мы можем выразить одну переменную через другую. Допустим, мы выразим a через b:

a = 12 / b

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

26 = 2((12 / b) + b)

Упростим это уравнение:

26 = (24 / b) + 2b

Умножим обе части уравнения на b, чтобы избавиться от дроби:

26b = 24 + 2b²

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

2b² - 26b + 24 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя факторизацию или квадратное уравнение.

Решение квадратного уравнения:

Мы можем решить квадратное уравнение 2b² - 26b + 24 = 0, используя факторизацию или квадратное уравнение. Давайте воспользуемся квадратным уравнением.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения ax² + bx + c = 0:

b = -b ± √(b² - 4ac) / 2a

В нашем случае:

a = 2, b = -26, c = 24

Подставим значения в формулу:

b = -(-26) ± √((-26)² - 4 * 2 * 24) / (2 * 2)

Упростим:

b = 26 ± √(676 - 192) / 4

b = 26 ± √484 / 4

b = 26 ± 22 / 4

Теперь найдем два значения для b:

1. b₁ = (26 + 22) / 4 = 48 / 4 = 12 2. b₂ = (26 - 22) / 4 = 4 / 4 = 1

Теперь мы можем найти соответствующие значения для a:

1. a₁ = 12 / b₁ = 12 / 12 = 1 2. a₂ = 12 / b₂ = 12 / 1 = 12

Ответ:

Таким образом, стороны прямоугольника, площадь которого равна 12 см², а периметр равен 26 см, равны:

1. Сторона a₁ = 1 см и сторона b₁ = 12 см. 2. Сторона a₂ = 12 см и сторона b₂ = 1 см.

Answer 4

Решение:

Дано, что площадь прямоугольника равна 12 см², а периметр равен 26 см. Нам нужно найти значения сторон прямоугольника.

Шаг 1: Обозначим стороны прямоугольника как a и b.

Шаг 2: Используем формулу для периметра прямоугольника: P = 2(a + b).

Шаг 3: Подставим известные значения: 26 = 2(a + b).

Шаг 4: Разделим уравнение на 2: 13 = a + b.

Шаг 5: Используем формулу для площади прямоугольника: S = a * b.

Шаг 6: Подставим известное значение площади: 12 = a * b.

Теперь у нас есть система уравнений: ``` 13 = a + b 12 = a * b ```

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения сторон прямоугольника.

Шаг 7: Решим систему уравнений.

Используя метод подстановки или метод исключения, мы можем найти значения сторон прямоугольника.

Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения выразим одну переменную через другую: ``` a = 13 - b ```

Подставим это значение во второе уравнение: ``` 12 = (13 - b) * b ```

Раскроем скобки: ``` 12 = 13b - b^2 ```

Приведем уравнение к квадратному виду: ``` b^2 - 13b + 12 = 0 ```

Решим это квадратное уравнение.

Шаг 8: Решим квадратное уравнение.

Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае: ``` a = 1 b = -13 c = 12 ```

Вычислим дискриминант: ``` D = (-13)^2 - 4 * 1 * 12 D = 169 - 48 D = 121 ```

Дискриминант равен 121.

Теперь мы можем найти корни квадратного уравнения, используя формулу: ``` x = (-b ± √D) / (2a) ```

Подставим значения: ``` x = (-(-13) ± √121) / (2 * 1) x = (13 ± 11) / 2 ```

Таким образом, получаем два значения для b: ``` b1 = (13 + 11) / 2 = 12 b2 = (13 - 11) / 2 = 1 ```

Шаг 9: Найдем значения a, используя первое уравнение: ``` a1 = 13 - b1 = 13 - 12 = 1 a2 = 13 - b2 = 13 - 1 = 12 ```

Таким образом, мы получили две пары значений для сторон прямоугольника: ``` a1 = 1, b1 = 12 a2 = 12, b2 = 1 ```

Ответ: Стороны прямоугольника могут быть равны 1 см и 12 см, или 12 см и 1 см.

Проверим, что наши ответы удовлетворяют условию задачи.

Проверка:

Для первой пары значений (a1 = 1, b1 = 12): - Периметр: P = 2(a1 + b1) = 2(1 + 12) = 2 * 13 = 26 см (соответствует условию). - Площадь: S = a1 * b1 = 1 * 12 = 12 см² (соответствует условию).

Для второй пары значений (a2 = 12, b2 = 1): - Периметр: P = 2(a2 + b2) = 2(12 + 1) = 2 * 13 = 26 см (соответствует условию). - Площадь: S = a2 * b2 = 12 * 1 = 12 см² (соответствует условию).

Оба набора значений удовлетворяют условию задачи.

Таким образом, стороны прямоугольника могут быть равны 1 см и 12 см, или 12 см и 1 см.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.