Question

Упростите выражение: б) tg a ctg a + ctg^2 a

Answer 1

tg a ctg a + ctg² a = 1+ctg² a

Answer 2

Упрощение выражения tg(a) * ctg(a) + ctg^2(a)

Давайте начнем с упрощения каждого из членов по отдельности.

1. tg(a) * ctg(a): Используя тригонометрическую тождественность, мы знаем, что tg(a) * ctg(a) = 1. Это следует из определения ctg(a) как 1/tg(a).

2. ctg^2(a): Теперь перепишем ctg^2(a) как (1/tg(a))^2 = 1/tg^2(a).

Теперь мы можем объединить оба члена:

tg(a) * ctg(a) + ctg^2(a) = 1 + 1/tg^2(a).

Таким образом, упрощенное выражение равно 1 + 1/tg^2(a), где tg(a) - тангенс, ctg(a) - котангенс, и ^2 обозначает возведение в квадрат.