Question

упростите выражение sin(a-П)-tg (3П-а)+cos(3П/2+а)

Answer 1

1) Упростите выражение tg(3п/2+a)sin(п-a)/cos(3п/2-a) 2. Докажите тоджество sin 2a + tg 2a/ tg 2a = 2cos в квадрате a

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими формулами.

Формулы, которые нам понадобятся:

1. Разность углов для синуса: sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b) 2. Тангенс разности углов: tg(a - b) = (tg(a) - tg(b)) / (1 + tg(a) * tg(b)) 3. Косинус суммы углов: cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

Упрощение выражения:

1. sin(a - П) = sin(a) * cos(П) - cos(a) * sin(П) = sin(a) * 0 - cos(a) * (-1) = cos(a) 2. tg(3П - a) = (tg(3П) - tg(a)) / (1 + tg(3П) * tg(a)) = (0 - tg(a)) / (1 + 0 * tg(a)) = -tg(a) 3. cos(3П/2 + a) = cos(3П/2) * cos(a) - sin(3П/2) * sin(a) = 0 * cos(a) - (-1) * sin(a) = sin(a)

Теперь подставим упрощенные значения обратно в исходное выражение:

cos(a) - (-tg(a)) * sin(a) = cos(a) + tg(a) * sin(a)

Таким образом, упрощенное выражение sin(a-П) - tg(3П-a) + cos(3П/2+a) равно cos(a) + tg(a) * sin(a).