Question

1. Вычислить sin 3п-cos 3п/2+Cos0 2. Найти cos A, если sin A=-2/5 и п<А<3п/2 3. Упростить выражение 1-sin^2A(1+ctg^2A)

Answer 1

1/  Sin3π-Cos(3π/2)+Cos0=0-0+1=1
2/  Cos²a=1-Sin²a=1-(-2/5)²=21/25
Cosa=-√(21/25)=-(√21)/5
3/ 1-Sin²a(1+ctg²a)=1-sin²a(1+Cos²a/Sin²a)=1-Sin²a((Sin²a+Cos²a)/Sin²a)=1-(Sin²a+Cos²a)=1-1=0

Answer 2

1. Вычислим sin(3π) и cos(3π/2): sin(3π) = 0, так как синус периодичен с периодом 2π и sin(π) = 0. cos(3π/2) = 0, так как косинус периодичен с периодом 2π и cos(π/2) = 0.

2. Найдем cos(A), если sin(A) = -2/5 и π < A < 3π/2: Заметим, что в третьем квадранте sin(A) < 0 и cos(A) < 0. Так как sin(A) = -2/5, то примем cos(A) = -√(1 - sin^2(A)) = -√(1 - 4/25) = -√(21/25) = -√21/5.

3. Упростим выражение 1 - sin^2(A)(1 + ctg^2(A)): ctg(A) = 1/tan(A), поэтому ctg^2(A) = (1/tan(A))^2 = 1/tan^2(A) = cos^2(A)/sin^2(A). Подставим значения sin(A) и cos(A): 1 - sin^2(A)(1 + ctg^2(A)) = 1 - (-2/5)^2(1 + (cos(A)/sin(A))^2) = 1 - 4/25(1 + (-√21/5)/(-2/5))^2 = 1 - 4/25(1 + √21/2)^2 = 1 - 4/25(1 + 21/4) = 1 - 4/25(25/4) = 1 - 1 = 0.

Таким образом, ответ: 0.