Question

Найдите любые три корня уравнения 2cos x+1=0

Answer 1

$2cos x+1=0\\cosx=-\frac{1}2\\ x=\pm\frac{2\pi}3+2\pi n,\quad n\in Z\\\\1)n=0\qquad\qquad2)n=1\qquad\qquad3)n=2\\x=\frac{2\pi}3\qquad\qquad x=\frac{8\pi}3\qquad\qquad\quad x=\frac{14\pi}3$

 

 

Answer 2

Для нахождения корней уравнения 2cos(x) + 1 = 0, мы должны решить уравнение относительно cos(x).

2cos(x) = -1.

Для начала, делим обе части на 2:

cos(x) = -1/2.

Теперь мы должны найти значения угла x, для которых cos(x) равен -1/2.

Обратите внимание, что cos(x) равен -1/2 при двух углах: 2π/3 и 4π/3. Это происходит, когда мы находимся на единичной окружности в точках, где x-координата равна -1/2.

Третий корень можно найти, используя периодичность функции cos(x). Так как cos(x) имеет период 2π, мы можем добавить 2π к любому из ранее найденных корней.

Таким образом, три корня уравнения 2cos(x) + 1 = 0 равны:

x = 2π/3 + 2πn, где n - целое число, x = 4π/3 + 2πn, где n - целое число, x = 2π/3 + 2πn, где n - целое число.