Question

У=х^3-х^2 1.составить уравнение касательной , проведённой в точке с абсциссой 1 2.найти тангенс угла наклона касательной к оси ОХв точке 2 3.исследовать функцию и построить ее график

Answer 1

Для начала найдём производную:
1) y'=3x^2-2x;
y'(1)=3*1-2*1=3-2=1;
y(1)=1-1=0;
y=0+1(x-1)=x-1 - уравнение касательной
2) y'(2)=3*2^2 -2*2=12-4=8 - тангенс угла наклона

Answer 2

Для начала найдем производную функции У: У' = 3х^2 - 2х

Теперь найдем значение производной в точке х=1: У'(1) = 3*1^2 - 2*1 = 3 - 2 = 1

То есть, тангенс угла наклона касательной к оси ОХ в точке (1, 2) равен 1.

Теперь исследуем функцию У на возрастание и убывание: Поскольку коэффициент при х^3 положительный (1), функция У возрастает при увеличении х. Также, поскольку коэффициент при х^2 отрицательный (-1), функция У убывает при увеличении х. Значит, функция У имеет минимум в точке, где производная равна нулю.

Найдем точку, в которой производная равна нулю: 3х^2 - 2х = 0 х(3х - 2) = 0 х = 0 или х = 2/3

Таким образом, функция У имеет минимум в точке х = 2/3. Подставим это значение в функцию У для нахождения соответствующего значения У: У(2/3) = (2/3)^3 - (2/3)^2 + 1 У(2/3) = 8/27 - 4/9 + 1 У(2/3) = 8/27 - 12/27 + 27/27 У(2/3) = 23/27

Теперь построим график функции У: Для этого найдем еще несколько точек, подставив различные значения х в функцию У: У(0) = 0^3 - 0^2 + 1 = 1 У(1) = 1^3 - 1^2 + 1 = 1 У(2) = 2^3 - 2^2 + 1 = 3 У(3) = 3^3 - 3^2 + 1 = 19

Теперь имеем следующие точки: (0, 1), (1, 1), (2/3, 23/27), (2, 3), (3, 19).

На основе этих точек и информации о поведении функции находим график функции У.