Question

Вычислить производную функции y=10sin2x+5cos3x

Answer 1

Y'(x)=10cos2x*2-5sin3x*3=20cos2x-15sin3x=5(4cos2x-3cos3x)

Answer 2

Чтобы вычислить производную функции y = 10sin(2x) + 5cos(3x), мы будем использовать правила дифференцирования тригонометрических функций и линейную комбинацию функций.

Давайте начнем с вычисления производной по x для каждого слагаемого по отдельности.

1. Производная sin(2x): Используя правило дифференцирования для sin(x), мы получаем: d/dx sin(2x) = 2cos(2x).

2. Производная cos(3x): Используя правило дифференцирования для cos(x), мы получаем: d/dx cos(3x) = -3sin(3x).

Теперь мы можем использовать эти производные, чтобы вычислить производную для исходной функции.

d/dx (10sin(2x) + 5cos(3x)) = d/dx (10sin(2x)) + d/dx (5cos(3x)) = 10 * 2cos(2x) + 5 * (-3sin(3x)) = 20cos(2x) - 15sin(3x).

Таким образом, производная функции y = 10sin(2x) + 5cos(3x) равна 20cos(2x) - 15sin(3x).