Question

(cos^2y*ctg^2y+cos^2y)*tgy =

Answer 1

$(cos^2y*ctg^2y+cos^2y)*tgy =(cos^2y* \frac{sin^2y}{cos^2y} +cos^2y)*tgy=\\ =({sin^2y +cos^2y)*tgy=1*tgy= tg\ y.$

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с обозначениями: - cos^2(y) обозначает квадрат косинуса угла y - ctg^2(y) обозначает квадрат котангенса угла y - tg(y) обозначает тангенс угла y

Итак, у нас дано выражение (cos^2(y)*ctg^2(y) + cos^2(y))*tg(y).

Давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности:

1. cos^2(y)*ctg^2(y) - это произведение квадрата косинуса и квадрата котангенса угла y. Косинус угла y равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, а котангенс угла y равен отношению катета, противолежащего углу y, к прилежащему катету. Таким образом, cos^2(y)*ctg^2(y) можно переписать как (cos^2(y)*(cos^2(y)/sin^2(y))). После упрощения получим (cos^4(y)/sin^2(y)).

2. cos^2(y) - это квадрат косинуса угла y.

Теперь, объединим оба слагаемых:

(cos^4(y)/sin^2(y) + cos^2(y))*tg(y).

Далее, упростим выражение:

(cos^4(y) + sin^2(y)*cos^2(y))/sin^2(y)*tg(y).

Для дальнейшего упрощения, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. sin^2(y) + cos^2(y) = 1 - это тождество Пифагора. 2. cos^2(y) = 1 - sin^2(y) - это выражение можно получить из тождества Пифагора.

Теперь, заменим cos^2(y) в исходном выражении:

((1 - sin^2(y)) + sin^2(y))*tg(y) = tg(y).

Таким образом, итоговое упрощенное выражение равно tg(y).