Question

Найдите сумму первых н членов геометрической прогрессии если в7 = 16/9 ; q =2/3 ; n=7

Answer 1

B7 = b1*q^6 => b1 = b7/q^6
b1 = 16/9 / (2/3)^6=16/9 * (3/2)^6=(2^4*3^6)/(3^2*2^6)=3^4/2^2=81/4
Sn=b1*(q^n-1)/(q-1)
S7=81/4 * ((2/3)^7-1) / (2/3 - 1) = 81/4 * (2^7/3^7 - 1) / (-1/3) = 3^4/2^2 * (2^7/3^7-1) * (-3) = -3^5/2^2 * 2^7/3^7 + 3^5/2^2 = 3^5/2^2 - (3^5*2^7)/(2^2*3^7)=243/4-32/9=(243*9-32*4)/(9*4)=2059/36.

Answer 2

Решение!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 3

Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу:

Sn = a * (1 - q^n) / (1 - q),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Из условия задачи известно, что a7 = 16/9 и q = 2/3. Также нам нужно найти сумму первых 7 членов прогрессии (n = 7).

Подставим известные значения в формулу:

S7 = a * (1 - q^7) / (1 - q).

S7 = (16/9) * (1 - (2/3)^7) / (1 - 2/3).

Выполним вычисления:

S7 = (16/9) * (1 - (128/2187)) / (1/3).

S7 = (16/9) * (1 - 128/2187) * (3/1).

S7 = (16/9) * (1059/2187) * (3/1).

S7 = (16 * 1059 * 3) / (9 * 2187).

S7 = 48 * 1059 / 6561.

S7 = 50832 / 6561.

S7 = 7.75 (с округлением до двух знаков после запятой).

Таким образом, сумма первых 7 членов геометрической прогрессии равна 7.75.