Question

Решить неравенство (x^2+3x+2)(x^2+3x+4)<48

Answer 1

Хух, ну вроде решила... ответ х Э (-4;1)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем начать с разложения выражения в левой части неравенства на множители, затем использовать методы анализа знаков для определения интервалов, на которых неравенство выполняется. Давайте начнем с разложения выражения на множители.

Разложение на множители

Сначала разложим выражение \( (x^2+3x+2)(x^2+3x+4) \) на множители. Мы можем использовать метод группировки или метод квадратного трёхчлена для этого.

Метод группировки

Мы можем использовать метод группировки, чтобы разложить выражение на множители.

1. Разложим \( x^2+3x+2 \): \( x^2+3x+2 = (x+2)(x+1) \) 2. Разложим \( x^2+3x+4 \): \( x^2+3x+4 \) не разлагается на целочисленные множители.

Итак, разложение на множители будет: \( (x^2+3x+2)(x^2+3x+4) = (x+2)(x+1)(x^2+3x+4) \)

Анализ знаков

Теперь, чтобы решить неравенство \( (x^2+3x+2)(x^2+3x+4) < 48 \), мы можем использовать метод анализа знаков. Для этого нам нужно изучить знаки выражения на различных интервалах.

Мы можем выделить следующие точки, где выражение меняет знак: 1. Корни уравнений \( x^2+3x+2 = 0 \) и \( x^2+3x+4 = 0 \). 2. Точки разрыва, где выражение может менять знак из-за деления на ноль.

Нахождение корней и точек разрыва

1. Найдем корни квадратных уравнений \( x^2+3x+2 = 0 \) и \( x^2+3x+4 = 0 \): - Для \( x^2+3x+2 = 0 \): Решим уравнение \( x^2+3x+2 = 0 \) с помощью квадратного уравнения или метода дискриминанта. - Для \( x^2+3x+4 = 0 \): Решим уравнение \( x^2+3x+4 = 0 \) с помощью квадратного уравнения или метода дискриминанта.

2. Найдем точки разрыва, где выражение может менять знак из-за деления на ноль: - Найдем точки, где знаменатель выражения равен нулю.

После нахождения корней и точек разрыва, мы сможем определить интервалы, на которых неравенство \( (x^2+3x+2)(x^2+3x+4) < 48 \) выполняется.

Решение неравенства

После того, как мы определим интервалы, на которых неравенство выполняется, мы сможем получить окончательное решение неравенства. Давайте начнем с поиска корней и точек разрыва, а затем продолжим с анализом знаков и решением неравенства.