Question

Определите, возрастает или убывает функция f(x)=-x²+6x-8 на промежутке (3;бесконечнось).

Answer 1

D(y)=R
y'=-2x+6
-2x+6=0
-2x=-6
x=3
     +        -
--------/-----------
         3
убывает

Answer 2

Для определения того, возрастает ли или убывает функция f(x) = -x² + 6x - 8 на промежутке (3; ∞), мы можем проанализировать производную функции. Если производная положительна на данном промежутке, то функция возрастает, если отрицательна, то функция убывает.

Давайте найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx(-x² + 6x - 8)

Чтобы найти производную, мы можем использовать правила дифференцирования. В данном случае, мы можем применить правило для нахождения производной суммы и разности, а также правило для нахождения производной произведения.

f'(x) = -2x + 6

Теперь мы можем проанализировать знак производной на промежутке (3; ∞), подставив значения x больше 3 в производную и проанализировав результаты.

Для x > 3: f'(x) = -2x + 6

Если мы подставим x > 3, то у нас получится отрицательное число, так как -2x будет больше 6: f'(x) = -2x + 6 < 0

Таким образом, производная отрицательна на промежутке (3; ∞), что означает, что функция f(x) = -x² + 6x - 8 убывает на данном промежутке.

Итак, функция f(x) = -x² + 6x - 8 убывает на промежутке (3; ∞).