Question

Докажите на примерах что: 1) любые трехзначные числа, записанные с помощью трех одинаковых цифр делится на 3 2) сумма трех последователтых нечетных чисел делится на3

Answer 1

1) Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3. Сумма трёх одинаковых цифр всегда делится на 3.
2) Сумма последовательных нечётных чисел так же в сумме будет иметь число кратное 3.

Answer 2

Доказательство:

1) Любое трехзначное число, записанное с помощью трех одинаковых цифр, делится на 3:

Давайте рассмотрим несколько примеров:

Пример 1: Рассмотрим число 111. Это трехзначное число, состоящее из трех одинаковых цифр (1). Если мы разделим 111 на 3, получим 37, что является целым числом без остатка. То есть 111 делится на 3.

Пример 2: Рассмотрим число 222. Оно также трехзначное и состоит из трех одинаковых цифр (2). Если мы разделим 222 на 3, получим 74, что также является целым числом без остатка. То есть 222 делится на 3.

Мы можем продолжать этот процесс для любых трехзначных чисел, записанных с помощью трех одинаковых цифр. В результате получим, что все такие числа делятся на 3.

2) Сумма трех последовательных нечетных чисел делится на 3:

Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1: Рассмотрим трех последовательных нечетных чисел: 1, 3, 5. Если мы их сложим, получим 1 + 3 + 5 = 9. Если мы разделим 9 на 3, получим 3, что является целым числом без остатка. То есть сумма трех последовательных нечетных чисел делится на 3.

Пример 2: Рассмотрим трех последовательных нечетных чисел: 7, 9, 11. Если мы их сложим, получим 7 + 9 + 11 = 27. Если мы разделим 27 на 3, получим также 9, что является целым числом без остатка. То есть и в этом случае сумма трех последовательных нечетных чисел делится на 3.

Этот процесс также может быть продолжен для любых других трех последовательных нечетных чисел, и мы всегда получим, что их сумма делится на 3.

Таким образом, мы доказали, что любые трехзначные числа, записанные с помощью трех одинаковых цифр, а также сумма трех последовательных нечетных чисел, оба делятся на 3.