Question

Вычислить расстояние прямой d между параллельными прямыми 4х-3у+15=0; 8х-6у+25=0

Answer 1

8х-4х=4х
3у+6у=9у
15+25=40
4х+9у+40

Answer 2

Для вычисления расстояния между параллельными прямыми, нам необходимо знать коэффициенты при x и y в уравнении прямой. В данном случае, у нас есть два уравнения прямых:

1) 4x - 3y + 15 = 0 2) 8x - 6y + 25 = 0

Для начала, приведем уравнения к каноническому виду y = mx + b, где m - коэффициент наклона прямой, а b - свободный член.

1) 4x - 3y + 15 = 0 -3y = -4x - 15 y = (4/3)x + 5

2) 8x - 6y + 25 = 0 -6y = -8x - 25 y = (8/6)x + 25/6 y = (4/3)x + 25/6

Теперь, посмотрим на коэффициенты наклона прямых. Оба коэффициента равны 4/3, что значит, что прямые параллельны.

Расстояние между параллельными прямыми можно найти, используя формулу:

d = |b2 - b1| / √(m^2 + 1)

где b1 и b2 - свободные члены уравнений прямых, а m - коэффициент наклона прямой.

Для нашего случая, у нас есть два уравнения прямых:

1) y = (4/3)x + 5 2) y = (4/3)x + 25/6

b1 = 5 b2 = 25/6

Теперь, подставим значения в формулу:

d = |(25/6) - 5| / √((4/3)^2 + 1)

d = |(25/6) - 5| / √(16/9 + 1)

d = |(25/6) - 5| / √(16/9 + 9/9)

d = |(25/6) - 5| / √(25/9)

d = |(25/6) - (30/6)| / (5/3)

d = |(-5/6)| / (5/3)

d = 5/6 * 3/5

d = 15/30

d = 1/2

Таким образом, расстояние между данными параллельными прямыми равно 1/2 или 0.5 единицы.