Question

1) вычислите: cos37 sin33+sin37 cos33 / cos3 cos23+sin3 sin23 2) решите уравнение 2 корень из 2 cos ^2 3,5x+cosx=sinx+ корень из 2

Answer 1

по таблицам могу сделать только 1)

0,7986*0,5446+0,6018*0,8387/0,9986*0,9205+0,0523*0,3907=1,0044

Answer 2

1) Для вычисления данного выражения, мы можем использовать формулы сложения и вычитания для тригонометрических функций:

cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b) sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

Заметим, что cos(37) = cos(33 + 4) и sin(37) = sin(33 + 4). Тогда:

cos(37) = cos(33) * cos(4) - sin(33) * sin(4) sin(37) = sin(33) * cos(4) + cos(33) * sin(4)

Подставляем значения:

cos(37) = cos(33) * cos(4) - sin(33) * sin(4) sin(37) = sin(33) * cos(4) + cos(33) * sin(4)

cos(33) ≈ 0.8387 sin(33) ≈ 0.5446 cos(4) ≈ 0.9994 sin(4) ≈ 0.0698

Теперь можем вычислить:

cos(37) ≈ 0.8387 * 0.9994 - 0.5446 * 0.0698 sin(37) ≈ 0.5446 * 0.9994 + 0.8387 * 0.0698

cos(37) ≈ 0.8382 sin(37) ≈ 0.5453

Также вычисляем значения cos(3), cos(23), sin(3), sin(23):

cos(3) ≈ 0.9986 cos(23) ≈ 0.9205 sin(3) ≈ 0.0523 sin(23) ≈ 0.3880

Подставляем значения в выражение:

cos(37) + sin(33) + sin(37) + cos(33) / cos(3) + cos(23) + sin(3) + sin(23)

0.8382 + 0.5453 + 0.5453 + 0.8382 / 0.9986 + 0.9205 + 0.0523 + 0.3880

Теперь вычисляем:

(0.8382 + 0.5453 + 0.5453 + 0.8382) / (0.9986 + 0.9205 + 0.0523 + 0.3880)

2.7669 / 2.3594 ≈ 1.1727

Ответ: 1.1727

2) Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки.

Пусть y = cos(3.5x). Тогда уравнение примет вид:

2√2 * y^2 + cos(x) = sin(x) + √2

Теперь заменяем cos(3.5x) на y:

2√2 * y^2 + cos(x) = sin(x) + √2

Далее, используем формулу:

cos^2(x) + sin^2(x) = 1

cos(x) = √(1 - sin^2(x))

Подставляем эту формулу в уравнение:

2√2 * y^2 + √(1 - sin^2(x)) = sin(x) + √2

Теперь можем решить уравнение относительно y:

2√2 * y^2 = sin(x) + √2 - √(1 - sin^2(x))

y^2 = (sin(x) + √2 - √(1 - sin^2(x))) / (2√2)

y = ±√((sin(x) + √2 - √(1 - sin^2(x))) / (2√2))

Таким образом, решение уравнения зависит от значения sin(x) и может быть найдено численными методами или графически.