Question

Cos a/cos a/2-sin a/2

Answer 1

Решение на листочке.Ответ записан в самом низу

Answer 2

Выражение: Косинус от \(a\) плюс косинус от \(\frac{a}{2}\) минус синус от \(\frac{a}{2}\).

Решение: Давайте вычислим данное выражение по шагам.

1. Формула половинного угла: Мы знаем, что формула половинного угла для тригонометрических функций выглядит следующим образом: \[ \cos^2\left(\frac{a}{2}\right) = \frac{1 + \cos(a)}{2} \] \[ \sin^2\left(\frac{a}{2}\right) = \frac{1 - \cos(a)}{2} \]

2. Замена в выражении: Подставим формулы половинного угла в исходное выражение: \[ \cos(a) = 2\cos\left(\frac{a}{2}\right)\cos\left(\frac{a}{2}\right) - 1 \] \[ \sin(a) = 2\sin\left(\frac{a}{2}\right)\cos\left(\frac{a}{2}\right) \]

3. Вычисление: Подставим замену в исходное выражение: \[ \cos(a) + \cos\left(\frac{a}{2}\right) - \sin\left(\frac{a}{2}\right) = 2\cos\left(\frac{a}{2}\right)\cos\left(\frac{a}{2}\right) - 1 + \cos\left(\frac{a}{2}\right) - 2\sin\left(\frac{a}{2}\right)\cos\left(\frac{a}{2}\right) \]

4. Упрощение: Упростим полученное выражение: \[ 2\cos\left(\frac{a}{2}\right)\cos\left(\frac{a}{2}\right) - 1 + \cos\left(\frac{a}{2}\right) - 2\sin\left(\frac{a}{2}\right)\cos\left(\frac{a}{2}\right) = \cos\left(\frac{a}{2}\right)\left(2\cos\left(\frac{a}{2}\right) - 2\sin\left(\frac{a}{2}\right) - 1\right) \]

Таким образом, выражение \(\cos(a) + \cos\left(\frac{a}{2}\right) - \sin\left(\frac{a}{2}\right)\) может быть упрощено до \(\cos\left(\frac{a}{2}\right)\left(2\cos\left(\frac{a}{2}\right) - 2\sin\left(\frac{a}{2}\right) - 1\right)\).