Question

Лягушка прыгает по координатному лучу из точки 1000 влево на одну единицу, потом вправо на две единицы и так далее. Каждый раз она меняет направление и вдвое увеличивает длину прыжка. То есть третий прыжок она совершит влево на четыре единицы, а четвертый вправо на восемь единиц. Через сколько прыжков она окажется правее точки 1100?

Answer 1

Через 550 прыжков она окажется правее точки 1100.

Answer 2

Через 550 прижков она окажется правее точки 1100.

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, давайте представим себе, как лягушка будет прыгать по координатному лучу. Начальная точка лягушки - 1000.

Первый прыжок: Лягушка прыгает влево на одну единицу. Теперь ее текущая позиция - 999.

Второй прыжок: Лягушка меняет направление и прыгает вправо на две единицы. Текущая позиция становится 1001.

Третий прыжок: Лягушка снова меняет направление и прыгает влево на четыре единицы. Текущая позиция становится 997.

Четвертый прыжок: Лягушка снова меняет направление и прыгает вправо на восемь единиц. Текущая позиция становится 1005.

Мы видим, что на каждом прыжке лягушка меняет направление и увеличивает длину прыжка вдвое. То есть, на каждом четном прыжке лягушка будет прыгать вправо, а на каждом нечетном - влево. Длина прыжка удваивается на каждом прыжке.

Теперь выясним, через сколько прыжков лягушка окажется правее точки 1100. Мы можем рассмотреть следующие прыжки:

1. Влево на 1 единицу (текущая позиция: 999) 2. Вправо на 2 единицы (текущая позиция: 1001) 3. Влево на 4 единицы (текущая позиция: 997) 4. Вправо на 8 единиц (текущая позиция: 1005) 5. Влево на 16 единиц (текущая позиция: 989) 6. Вправо на 32 единицы (текущая позиция: 1021)

Таким образом, после шестого прыжка лягушка окажется правее точки 1100.

Ответ: Через шесть прыжков лягушка окажется правее точки 1100.