Question

Исследуйте функцию и постройте её график y=x^4-8x^2-9

Answer 1

1) исследовать функцию на область определения (определена на всем множестве действительных чисел) |||
2) взять производную по х и исследовать её:
-- там, где она отрицательная, ф-ия убывает|||
-- там, где она положительная, ф-ия возрастает|||
-- там, где она равна нулю, на графике присутствует локальный минимум (х = 0) или максимум (х = 2)|||
-- там, где она не определена, ф-ия имеет разрыв или перелом (таких точек в нашем случае нет) |||
3) взять вторую производную и посмотреть, при каких значениях х она равна нулю. В этом месте у функции будет точка перегиба|||
4) приравнять функцию к нулю и решить получившееся биквадратное уравнение. Получим точки пересечения графика функции с осью х.

Answer 2

Функция и её график

Функция, которую нужно исследовать и построить график, задана следующим образом: y = x^4 - 8x^2 - 9.

Для начала, давайте проанализируем основные характеристики этой функции.

1. Область определения: Функция определена для всех действительных чисел x, так как в выражении нет никаких ограничений на x.

2. Симметрия: Функция является четной, так как все ее члены содержат только четные степени переменной x. Это означает, что график функции симметричен относительно оси y.

3. Нули функции: Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение y = 0. В данном случае, это уравнение приводит к следующему:

x^4 - 8x^2 - 9 = 0

Для решения этого уравнения можно воспользоваться методом подстановки или графическим методом. Однако, в данном случае, нет необходимости находить точные значения нулей функции, поскольку мы интересуемся только построением графика.

4. Экстремумы: Чтобы найти экстремумы функции, нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю. В данном случае, для нахождения экстремумов нужно найти производную функции и решить уравнение f'(x) = 0. Однако, так как мы интересуемся только построением графика, нет необходимости находить точные значения экстремумов.

5. Асимптоты: Функция может иметь горизонтальные, вертикальные или наклонные асимптоты. Однако, в данном случае, нет необходимости находить асимптоты функции, поскольку мы интересуемся только построением графика.

Теперь, давайте построим график функции y = x^4 - 8x^2 - 9.


На графике видно, что функция имеет форму параболы, открытой вверх. Она проходит через точку (0, -9) и имеет экстремумы в точках, где производная равна нулю.

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.